不等式选讲易错点主标题：不等式选讲易错点副标题：从考点分析不等式选讲易错点，为学生备考提供简洁有效的备考策略。关键词：绝对值不等式，含参数不等式，不等式证明，易错点难度：3重要程度：5内容：【易错点】利用算术—几何平均不等式求最值【典例】已知a，b，c均为正数，证明：a2＋b2＋c2＋2≥6，并确定a，b，c为何值时，等号成立．[审题视点](1)a2＋b2＋c2，＋＋分别用算术—几何平均不等式；(2)相加后又构成用算术—几何平均不等式的条件．解因为a，b，c均为正数，由算术—几何平均不等式得a2＋b2＋c2≥3(abc)①＋＋≥3(abc)－，所以2≥9(abc)－.②故a2＋b2＋c2＋2≥3(abc)＋9(abc)－.又3(abc)＋9(abc)－≥2＝6，③所以原不等式成立．当且仅当a＝b＝c时，①式和②式等号成立．当且仅当3(abc)＝9(abc)－时，③式等号成立．即当且仅当a＝b＝c＝3时，原式等号成立．[反思感悟](1)利用算术—几何平均不等式证明不等式或求最值问题，是不等式问题中的一个重要类型，重点要抓住算术—几何平均不等式的结构特点和使用条件．(2)在解答本题时有两点容易造成失分：一是多次运用算术—几何平均不等式后化简错误；二是求解等号成立的a，b，c的值时计算出错．
