课堂达标(二十五)平面向量的数量积与平面向量应用举例[A基础巩固练]1．(2018·衡水模拟)已知|a|＝1，|b|＝2，a与b的夹角为，那么|4a－b|等于()A．2B．6C．2D．12[解析]|4a－b|2＝16a2＋b2－8a·b＝16×1＋4－8×1×2×cos＝12.∴|4a－b|＝2.[答案]C2．(2018·江西重点高中模拟考试)在△ABC中，D，E分别为BC，AB的中点，F为AD的中点，若AB·AC＝－1，AB＝2AC＝2，则CE·AF的值为()A.B.C.D.[解析]因为AF＝AD＝(AB＋AC)，CE＝AE－AC＝AB－AC，所以CE·AF＝(AB＋AC)＝AB2－AB·AC－AC2＝×4－×(－1)－＝，应选答案B.[答案]B3．(2018·郑州市质检)在△ABC中，若AB2＝AB·AC＋BA·BC＋CA·CB，则△ABC是()A．等边三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．直角三角形[解析]依题意得AB2＝AB·(AC＋CB)＋CA·CB＝AB2＋CA·CB，所以CA·CB＝0，CA⊥CB，△ABC是直角三角形，故选D.[答案]D4．(2018·吉大附中第七次模拟)设单位向量e1，e2的夹角为，a＝e1＋2e2，b＝－3e2，则a在b方向上的投影为()A．－B．－C.D.[解析]由题意可得：e1·e2＝1×1×cosπ＝－，a·b＝(e1＋2e2)·(－3e2)＝－3e1·e2＋6e＝－，|a|＝＝，|b|＝，据此可得：a在b方向上的投影为＝－.本题选择B选项．[答案]B5．(2016·山东高考)已知非零向量m，n满足4|m|＝3|n|，cos〈m，n〉＝，若n⊥(tm＋n)，则实数t的值为()A．4B．－4C.D．－[解析] n⊥(tm＋n)，∴n·(tm＋n)＝0，即tm·n＋|n|2＝0，∴t|m||n|cos〈m，n〉＋|n2|＝0.又4|m|＝3|n|，∴t×|n|2×＋|n|2＝0，解得t＝－4.故选B.[答案]B6．(2018·江西宜春二模)已知向量OA与OB的夹角为θ，|OA|＝2，|OB|＝1，OP＝tOA，OQ＝(1－t)OB，|PQ|在t0时取最小值，当0
0，即4λ2＋18λ＋4>0，由此解得λ>或λ<.注意到当λa＋b与a＋λb同向共线时，λ＝1，(λa＋b)·(a＋λb)>0.因此，所求的实数λ的取值范围是λ>或λ<且λ≠1.[答案]λ>或λ<且λ≠19．(2018·石家庄市质检)在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝1，E为BC的中点，若F为该矩形内(含边界)任意一点，则AE·AF的最大值为______．[解析]如图，以A为坐标原点，AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系，则E，设F(x，y)，则，AE·AF＝2x＋y，令z＝2x＋y，当z＝2x＋y过点(2,1)时，AE·AF取最大值.[答案]10．(2018·青岛诊断)已知向量a＝，b＝，实数k为大于零的常数，函数f(x)＝a·b，x∈R，且函数f(x)的最大值为.(1)求k的值．(2)在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，若
