高考数学一轮复习（例题解析） 第4章 函数应用VIP专享VIP免费

高中数学一轮复习资料第四章函数应用A组1．已知函数f(x)＝则函数f(x)的零点个数为________．解析：只要画出分段函数的图象，就可以知道图象与x轴有三个交点，即函数的零点有3个．答案：32．根据表格中的数据，可以判定方程ex－x－2＝0的一个根所在的区间为___．x－10123ex0.3712.727.3920.09x＋212345解析：据题意令f(x)＝ex－x－2，由于f(1)＝e1－1－2＝2.72－3<0，f(2)＝e2－4＝7.39－4>0，故函数在区间(1,2)内存在零点，即方程在相应区间内有根．答案：(1,2)3．偶函数f(x)在区间[0，a](a>0)上是单调函数，且f(0)·f(a)<0，则方程f(x)＝0在区间[－a，a]内根的个数是__________．解析：由题意函数f(x)在区间[0，a](a>0)上是单调函数，且f(0)·f(a)<0，根据零点存在定理知：在区间[0，a]内函数f(x)一定存在惟一零点且f(0)≠0，又函数f(x)是偶函数，故其在[－a,0]也惟一存在一个零点，所以方程f(x)＝0在区间[－a，a]内根的个数为2.答案：24．(2009年高考浙江卷)某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分时计价．该地区的电网销售电价表如下：高峰时间段用电价格表低谷时间段用电价格表高峰月用电量(单位：千瓦时)高峰电价(单位：元/千瓦时)低谷月用电量(单位：千瓦时)低谷电价(单位：元/千瓦时)50及以下的部分0.56850及以下的部分0.288超过50至200的部分0.598超过50至200的部分0.318超过200的部分0.668超过200的部分0.388若某家庭5月份的高峰时间段用电量为200千瓦时，低谷时间段用电量为100千瓦时，则按这种计费方式该家庭本月应付的电费为________元解析：高峰时段电费a＝50×0.568＋(200－50)×0.598＝118.1(元)．低谷时段电费b＝50×0.288＋(100－50)×0.318＝30.3(元)．故该家庭本月应付的电费为a＋b＝148.4(元)．答案：148.45．(原创题)已知f(x)＝|x|＋|x－1|，若g(x)＝f(x)－a的零点个数不为0，则a的最小值为________．解析：作f(x)的图象，如图，g(x)=f(x)-a=0，即f(x)=a，当a=1时，g(x)有无数个零点；当a>1时，g(x)有2个零点；∴a的最小值为1.答案：16．(2009年高考上海卷)有时可用函数f(x)＝描述学习某学科知识的掌握程度，其中x表示某学科知识的学习次数(x∈N*)，f(x)表示对该学科知识的掌握程度，正实数a与学科知识有关．(1)证明：当x≥7时，掌握程度的增长量f(x＋1)－f(x)总是下降；(2)根据经验，学科甲、乙、丙对应的a的取值区间分别为(115,121]，(121,127]，(127,133]．当学习某学科知识6次时，掌握程度是85%，请确定相应的学科．解：(1)证明：当x≥7时，f(x＋1)－f(x)＝.而当x≥7时，函数y＝(x－3)(x－4)单调递增，且(x－3)(x－4)＞0，故f(x＋1)－f(x)单调递减．∴当x≥7，掌握程度的增长量f(x＋1)－f(x)总是下降．(2)由题意可知0.1＋15ln＝0.85，整理得＝e0.05，解得a＝·6≈20.50×6＝123.0，123．0∈(121,127]．由此可知，该学科是乙学科．B组1．(2010年浙江温州质检)某学校开展研究性学习活动，一组同学获得了下面的一组试验数据：用心爱心专心1x1.99345.16.12y1.54.047.51218.01现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是________①y＝2x－2②y＝()x③y＝log2x④y＝(x2－1)解析：代入点(2,1.5)，(3,4)检验．答案：④2．(2010年安徽省江南十校模拟)函数f(x)＝2x＋x－7的零点所在的区间是____．①(0,1)②(1,2)③(2,3)④(3,4)解析：因为f(0)＝－6<0，f(1)＝2＋1－7＝－4<0，f(2)＝22＋2－7＝－1<0，f(3)＝23＋3－7＝4>0，所以函数的零点在区间(2,3)内．答案：③3．已知函数f(x)＝x＋log2x，则f(x)在[，2]内的零点的个数是______．解析：易知g(x)＝x与h(x)＝log2x均为增函数，故函数f(x)为增函数，且f(2)·f()<0，故函数有且只有一个零点．答案：14．(2010年珠海质检)某种细胞在培养过程中正常情况下，时刻t(单位：分钟)与细胞数n(单位：个)的部分数据如下：t02060140n128128根据表中数据，推测繁殖到1000个细胞时的时刻t最接近于________分钟．解析：由表格中所给数据可以得出n与t的函数关系为n＝2，令n＝1000，得2＝1000，又210＝1024，所以时刻t最接近200分钟．答案：2005．某化工厂打算投入一条新的生产线，但需要经...