河北定州2016-2017学年第二学期高四第2次月考数学试卷一、选择题1．如图，为椭圆的长轴的左、右端点，为坐标原点，为椭圆上不同于的三点，直线，围成一个平行四边形，则（）A．5B．C.9D．142．曲线与直线交于两点，为中点，则（）ABCD3．已知函数，若对任意都有成立，则（）A.B.C.D.4．已知双曲线（，）的左、右焦点分别为，，以为直径的圆与双曲线渐进线的一个交点为，则此双曲线的方程为（）A．B．C．D．5．设椭圆的左右焦点分别为，，点在椭圆上，且满足，则的值为（）A．8B．10C．12D．156．若函数在上有两个不同的零点，则的取值范围为（）A．B．C．D．7．若“，使得成立”是假命题，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．8．已知函数为偶函数，若曲线的一条切线的斜率为，在切点的横坐标等于（）A．B．C．D．9．函数在点处的切线与函数的图象也相切，则满足条件的切点的个数有（）A.个B.个C.个D.个10．已知函数,用表示中最小值，设,则函数的零点个数为（）A.B.C.D.11．若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.12．已知函数,用表示中最小值，设,则函数的零点个数为（）A.B.C.D.二、填空题13．设，若时，恒有，则.14．直线与椭圆相交于A,B两点，且恰好为AB中点，则椭圆的离心率为15．在平面区域内取点，过点作曲线的两条切线，切点分别为，，设，则角最小时，的值为．16．函数的单调递增区间为__________.三、解答题17．已知函数，且.（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）若对任意，都有，求的取值范围；（Ⅲ）证明函数的图象在图象的下方.18．设各项均为正数的数列的前项和为，且满足：.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求数列的通项公式；（Ⅲ）设，求数列的前项和.19．已知函数，其中为实数.（Ⅰ）当时，求函数在上的最大值和最小值；（Ⅱ）求函数的单调递增区间.20．已知椭圆，一个顶点为，离心率为，直线与椭圆交于不同的两点两点.（1）求椭圆的方程；（2）当的面积为时，求的值．21．已知函数．（1）求曲线在点处的切线方程和函数的极值：（2）若对任意，都有成立，求实数的最小值．22．设,.（Ⅰ）当时,求曲线在处的切线的方程;（Ⅱ）如果存在,使得成立,求满足上述条件的最大整数;（Ⅲ）如果对任意的,都有成立,求实数的取值范围.23．已知．（1）当为常数，且在区间变化时，求的最小值；（2）证明：对任意的，总存在，使得．24．已知函数（1）若，且在上单调递增，求实数的取值范围（2）是否存在实数，使得函数在上的最小值为？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由．参考答案1．D2．D3．D4．D5．D6．C7．A8．A9．C10．C11．C12．C13．-114．15．16．17．解：（Ⅰ）易知，所以，又………………1分∴……………………………2分∴.…………………………3分（Ⅱ）若对任意的，都有，即恒成立，即：恒成立………………4分令，则，…………………………6分当时，，所以单调递增；当时，，所以单调递减；……………………8分∴时，有最大值，∴，即的取值范围为.…………………………10分（Ⅲ）要证明函数的图象在图象的下方，即证：恒成立，即：………………………11分由（Ⅱ）可得：，所以，要证明，只要证明，即证：………………12分令，则，当时，，所以单调递增，∴，即，……………13分所以，从而得到，所以函数的图象在图象的下方.…………14分18．解：（Ⅰ）由可得：，又，所以.………………3分（Ⅱ）由可得：，，又，所以，∴………………5分∴当时，，……6分由（Ⅰ）可知，此式对也成立，∴……………………………7分（Ⅲ）由（Ⅱ）可得………………………………8分∴；∴；∴…………………………10分∴………………………………………………11分∴……………………………………12分19．解：（Ⅰ）当时，，，……1分当或时，，单调递增；当时，，单调递减；……………………2分∴当时，；当时，…………………3分又，，……………………4分所以函数在上的最大值为，最小值为…………………………5分（Ⅱ），……………………6分当即时，，所以单调递增；………………7分当即时，由可得或；所以此时的增区间为，………………………………9分当即时，由可得或；所...
