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江苏省华冲中学高三年级数学周练20081112姓名班级学号一、填空题：（本大题共14题，14×5分=70分）1．已知集合，，则。2．计算=。（其中）3．已知函数是偶函数，则．4．函数)的单调减区间是。5．已知关于的不等式的解集为,若,则实数的取值范围是。6．已知=。7．方程的根，∈Z，则=。8．向量=(1,2)，=(x,1)，=+，=-，若//，则实数x的值等于。9．设奇函数满足：对有，则．10．已知∥，=（2，3），=（-4，m），又｜｜=5，与的夹角为60°，则（+）·的值为。11.中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数(=1，2，3，…，12）来表示，已知6月份的月平均气温最高，为28℃，12月份的月平均气温最低，为18℃，则10月份的平均气温值为。12．在中,角A,B,C所对的边分别是，若,且,则∠C=。13．已知直线是的切线，则的值为。14．直角坐标系中横坐标、纵坐标均为整数的点称为格点，如果函数f(x)的图象恰好通过k个格点，则称函数f(x)为k阶格点函数.下列函数：①；②；③；④其中是一阶格点函数的有。（填上所有满足题意的序号）．二、解答题：（本大题共5题共80分）15．(本小题满分15分)用心爱心专心已知集合，（1）若]4,2[BA，求实数m的值；（2）设全集为R，若，求实数m的取值范围。16.(本小题满分15分)已知是二次函数，不等式的解集为，且在区间上的最大值为12．（1）求的解析式；（2）解关于的不等式．17．（本小题满分15分）已知ABC的三个内角A，B，C对应的边长分别为，向量用心爱心专心BA1A2COA3与向量夹角余弦值为。(1)求角B的大小；(2)ABC外接圆半径为1，求范围18．(本小题满分17分)如图所示：一吊灯的下圆环直径为4m，圆心为O，通过细绳悬挂在天花板上，圆环呈水平状态，并且与天花板的距离为2m，在圆环上设置三个等分点A1，A2，A3。点C为上一点（不包含端点O、B），同时点C与点A1，A2，A3，B均用细绳相连接，且细绳CA1，CA2，CA3的长度相等。设细绳的总长为ym。（1）设∠CA1O=(rad)，将y表示成θ的函数关系式；（2）请你设计，当角θ正弦值的大小是多少时，细绳总长y最小，并指明此时BC应为多长。19.(本小题满分18分)已知是函数的一个极值点．（1）求；（2）求函数的单调区间；用心爱心专心（3）若关于的方程在区间内恰有两个相异的实根，求实数的取值范围．答案一、填空题：（本大题共14题，14×5分=70分）1．{－1}2．－6a3．－24．5．6．－87．38．9．010．11．20.512．105013．14．①②④.二、解答题：（本大题共6题共80分）15.解：(Ⅰ)∵，]4,2[BA,用心爱心专心∴∴(Ⅱ)∵∴，∴16．解：⑴是二次函数，且的解集是，可设在区间上最大值是...⑵由已知有..又，.（i）若，则，或.（ii）若，则.（iii）若，则，或.综上知：当时，原不等式的解集为；17．解:(1)，，，，，由，得，即（2），又，，.所以又==，所以。用心爱心专心BA1A2COA318．（1）解：在△COA1中，，，=（）（2），令，则.当时，；时，，∵在上是增函数∴当角满足时，y最小，最小为；此时BCm19．解：（1）因为，所以，因此（2）由（1）知，，其定义域为，∵，∴使的的取值范围为，使的的取值范围为，所以函数的单调增区间是，函数的单调减区间是（3）方法1：由（2）∵，∴令，∵，且，由．∴在区间内单调递减，在区间内单调递增，故在区间内恰有两个相异实根用心爱心专心即解得：．综上所述，的取值范围是方法2：∵，∴．即，令，∵，且，由．∴在区间内单调递增，在区间内单调递减．∵，，，又，故在区间内恰有两个相异实根．即．综上所述，的取值范围是．用心爱心专心