课时规范练23解三角形基础巩固组1.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知a=,b=2,A=60°,则c=()A.B.1C.D.22.在△ABC中,已知acosA=bcosB,则△ABC的形状是()A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形3.已知△ABC的三个内角A,B,C依次成等差数列,BC边上的中线AD=,AB=2,则S△ABC=()A.3B.2C.3D.64.在△ABC中,B=,BC边上的高等于BC,则cosA=()A.B.C.-D.-5.在△ABC中,A,B,C所对的边分别为a,b,c,若bcosA+acosB=c2,a=b=2,则△ABC的周长为()A.7.5B.7C.6D.5导学号〚21500534〛6.已知△ABC的三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足=sinA-sinB,则C=.7.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2c·cosB=2a+b,若△ABC的面积为S=c,则ab的最小值为.8.如图所示,长为3.5m的木棒AB斜靠在石堤旁,木棒的一端A在离堤足C处1.4m的地面上,另一端B在离堤足C处2.8m的石堤上,石堤的倾斜角为α,则坡度值tanα=.9.(2017全国Ⅲ,理17)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知sinA+cosA=0,a=2,b=2.(1)求c;(2)设D为BC边上一点,且AD⊥AC,求△ABD的面积.导学号〚21500535〛10.已知岛A南偏西38°方向,距岛A3nmile的B处有一艘缉私艇.岛A处的一艘走私船正以10nmile/h的速度向岛北偏西22°方向行驶,问缉私艇朝何方向以多大速度行驶,恰好用0.5h能截住该走私船?综合提升组11.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知sinB+sinA(sinC-cosC)=0,a=2,c=,则C=()A.B.C.D.12.在△ABC中,D为BC边上的一点,AD=BD=5,DC=4,∠BAD=∠DAC,则AC=()A.9B.8C.7D.613.如图,为测量山高MN,选择A和另一座山的山顶C为测量观测点,从点A测得点M的仰角∠MAN=60°,点C的仰角∠CAB=45°以及∠MAC=75°;从点C测得∠MCA=60°.已知山高BC=100m,则山高MN=m.14.(2017河南郑州一中质检一,理17)已知△ABC外接圆直径为,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,C=60°.(1)求的值;(2)若a+b=ab,求△ABC的面积.创新应用组15.(2018福建泉州期末,理10)已知点P是函数f(x)=Asin(ωx+φ)(φ>0)图象上的一个最高点,B,C是与P相邻的两个最低点.若cos∠BPC=,则f(x)的图象的对称中心可以是()A.(0,0)B.(1,0)C.(2,0)D.(3,0)16.(2017宁夏银川九中二模,理17)已知函数f(x)=sinωx-2sin2+m(ω>0)的最小正周期为3π,当x∈[0,π]时,函数f(x)的最小值为0.(1)求函数f(x)的表达式;(2)在△ABC中,若f(C)=1,且2sin2B=cosB+cos(A-C),求sinA的值.导学号〚21500536〛参考答案课时规范练23解三角形1.B由已知及余弦定理,得3=4+c2-2×2×c×,整理,得c2-2c+1=0,解得c=1.故选B.2.D acosA=bcosB,∴sinAcosA=sinBcosB,∴sin2A=sin2B,∴A=B,或2A+2B=180°,即A+B=90°,∴△ABC为等腰三角形或直角三角形.故选D.3.C A,B,C成等差数列,∴B=60°.在△ABD中,由余弦定理,得AD2=AB2+BD2-2AB·BD·cosB,即7=4+BD2-2BD,∴BD=3或-1(舍去),可得BC=6,∴S△ABC=AB·BC·sinB=×2×6×=3.4.C(方法一)设BC边上的高为AD,则BC=3AD.结合题意知BD=AD,DC=2AD,所以AC=AD,AB=AD.由余弦定理,得cosA===-,故选C.(方法二)如图,在△ABC中,AD为BC边上的高,由题意知∠BAD=.设∠DAC=α,则∠BAC=α+. BC=3AD,BD=AD.∴DC=2AD,AC=AD.∴sinα=,cosα=.∴cos∠BAC=cos=cosαcos-sinαsin(cosα-sinα)==-,故选C.5.D bcosA+acosB=c2,a=b=2,∴由余弦定理可得b×+a×=c2,整理可得2c2=2c3,解得c=1,则△ABC的周长为a+b+c=2+2+1=5.故选D.6.在△ABC中, =sinA-sinB,∴=a-b,∴a2+b2-c2=ab,∴cosC=,∴C=.7.12在△ABC中,由条件并结合正弦定理可得2sinCcosB=2sinA+sinB=2sin(B+C)+sinB,即2sinCcosB=2sinBcosC+2sinCcosB+sinB,∴2sinBcosC+sinB=0,∴cosC=-,C=.由于△ABC的面积为S=ab·sinC=ab=c,∴c=ab.再由余弦定理可得c2=a2+b2-2ab·cosC,整理可得a2b2=a2+b2+ab≥3ab,当且仅当a=b时,取等号,∴ab≥12,故答案为12.8.在△ABC中,AB=3.5m,AC=1.4m,BC=2.8m,且α+∠ACB=π.由余弦定理,可得AB2=AC2+BC2-2·AC·BC·cos∠ACB,即3.52=1.42+2.82-2×1.4×2.8×cos(π-α),解得cosα=,则sinα=,所以tanα=.9.解(1)由已知可得tanA=-,所以A=.在△ABC中,由余弦定理得28=4+c2-4ccos,即c2+2c-24=0.解得c=-6(舍去),c=4.(2)由题设可得∠CAD=,所以∠BAD=∠BAC-∠CAD=...
