河北省唐山市高三数学9月模拟考试卷 理（含解析）-人教版高三全册数学试题VIP免费

河北省唐山市2015届高三摸底考试数学（理）试题【试卷综析】本试卷是高三摸底考试理工类数学试卷，目的是对升入高三的学生的学习情况做一个了解。其命题模式与高考保持一致，考查了高考考纲上的诸多热点问题，突出考查考纲要求的基本能力，知识考查注重基础、注重常规，但也有综合性较强的问题。试题分必做和选作两个部分，必做部分试题重点考查：函数、三角函数、数列、立体几何、统计与概率、解析几何、不等式、向量等；选作部分考察几何证明、坐标系与参数方程、不等式选讲，都是常规题目。试卷涉及到的基本数学思想有函数与方程、转化与化归、分类讨论，数形结合等。试卷比较适合刚刚升入高三的学生使用。说明：1．本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题，分为必考和选考两个部分.2．答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题.3．做选择题时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应的项目符号涂黑，如需改动，用橡皮将原选涂答案擦干净后，再选涂其他答案.4．考试结束后，将本试卷与原答题卡一并交回.第Ⅰ卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1、已知集合M＝{x|x≥－1}，N＝{x|2－x2≥0}，则M∪N＝()A.C.∪＝＝41．所以，|PA|2＋|PB|2是定值．…12分【思路点拨】(Ⅰ)由椭圆的离心率可列出关于参数,ab的一个方程。当m＝0时，直线l的方程已知，与椭圆方程联立，消去y化简，设出点,AB的坐标，用坐标表示PAPB�，再根据412PAPB�列出关于,ab的第二个方程，两方程联立即可解得,ab；（Ⅱ）根据点斜式可设直线l的方程为54xym，与椭圆方程联立，消去x，设出,AB的坐标，利用两点间的距离公式表示出22PAPB，结合韦达定理化简，即可证明22PAPB为定值41.21(本小题满分12分)1已知函数f(x)＝2ex－ax－2(a∈R)(1)讨论函数的单调性；(2)若f(x)≥0恒成立，证明：x1＜x2时，12121()()2(1)xfxfxexx【知识点】利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用B12B14【答案解析】解：（Ⅰ）f(x)＝2ex－a．若a≤0，则f(x)＞0，f(x)在(－∞，＋∞)上单调递增；若a＞0，则当x∈(－∞，ln)时，f(x)＜0，f(x)单调递减；当x∈(ln，＋∞)时，f(x)＞0，f(x)单调递增．…4分（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知若a≤0，f(x)在(－∞，＋∞)上单调递增，又f(0)＝0，故f(x)≥0不恒成立．若a＞0，则由f(x)≥0＝f(0)知0应为极小值点，即ln＝0，所以a＝2，且ex－1≥x，当且仅当x＝0时，取“＝”．…7分当x1＜x2时，f(x2)－f(x1)＝2(ex2－ex1)－2(x2－x1)＝2ex1(ex2－x1－1)－2(x2－x1)≥2ex1(x2－x1)－2(x2－x1)＝2(ex1－1)(x2－x1)，所以＞2(ex1－1)．【思路点拨】（1）利用导数的运算法则求出'()fx，根据a的值进行分类讨论，判断'()fx的符号，即可得出其单调性；（2）通过对a分类讨论，得到当2a，满足条件f(x)≥0且ex－1≥x，当且仅当x=0时，取“=”．利用此结论即可证明．请考生在第(22)，(23)，(24)三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑22(本小题满分10分)选修4－1：几何证明选讲如图，⊙O过平行四边形ABCT的三个顶点B，C，T，且与AT相切，交AB的延长线于点D.(1)求证：AT2＝BT·AD；(2)E、F是BC的三等分点，且DE＝DF，求∠A.【知识点】与圆有关系的比例线段N1【答案解析】2解：（Ⅰ）证明：因为∠A＝∠TCB，∠ATB＝∠TCB，所以∠A＝∠ATB，所以AB＝BT.又AT2＝ABAD，所以AT2＝BTAD．…4分（Ⅱ）取BC中点M，连接DM，TM．由（Ⅰ）知TC＝TB，所以TM⊥BC．因为DE＝DF，M为EF的中点，所以DM⊥BC．所以O，D，T三点共线，DT为⊙O的直径．所以∠ABT＝∠DBT＝90.所以∠A＝∠ATB＝45.…10分【思路点拨】（1）证明AB=BT，结合切割线定理，即可证明结论；（2）取BC中点M，连接DM，TM，可得O，D，T三点共线，DT为⊙O的直径，即可求∠A。23(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C：2sin2cos(0)aa，过点P...