直线、平面垂直的判定及性质课时作业1．若α，β是两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“α⊥β”是“m⊥β”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案B解析若α⊥β，m⊂α，则m与β平行、相交或m⊂β都有可能，所以充分性不成立；若m⊥β，m⊂α，则α⊥β，必要性成立，故选B
2．(2019·重庆模拟)设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面．下列命题中正确的是()A．若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m⊥nB．若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥nC．若m⊥n，m⊂α，n⊂β，则α⊥βD．若m⊥α，m∥n，n∥β，则α⊥β答案D解析若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m与n可能平行、相交或异面，故A错误；若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m与n可能平行，也可能异面，故B错误；若m⊥n，m⊂α，n⊂β，则α与β可能相交，也可能平行，故C错误；对于D，由m⊥α，m∥n，得n⊥α，又知n∥β，故α⊥β，所以D正确．故选D
3．(2020·烟台摸底)已知直线m，l，平面α，β，且m⊥α，l⊂β，给出下列命题：①若α∥β，则m⊥l；②若α⊥β，则m∥l；③若m⊥l，则α⊥β；④若m∥l，则α⊥β
其中是真命题的是()A．①④B．③④C．①②D．①③答案A解析对于①，若α∥β，m⊥α，l⊂β，则m⊥l，故①是真命题，排除B；对于④，若m∥l，m⊥α，则l⊥α，又因为l⊂β，所以α⊥β
故④是真命题．故选A
4．(2019·襄阳模拟)如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别是BC1，CD1的中点，则下列说法错误的是()A．MN与CC1垂直B．MN与AC垂直C．MN与BD平行D．MN与A1B1平行答案D解析如图所示，连接C1D，因为M，N分别是BC1，CD1的中点，所以MN∥BD，而C1C⊥BD，故C1C⊥MN，故A，C正确；又因为AC⊥BD，所以
