直线、平面垂直的判定及性质课时作业1.若α,β是两个不同的平面,m为平面α内的一条直线,则“α⊥β”是“m⊥β”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案B解析若α⊥β,m⊂α,则m与β平行、相交或m⊂β都有可能,所以充分性不成立;若m⊥β,m⊂α,则α⊥β,必要性成立,故选B.2.(2019·重庆模拟)设m,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面.下列命题中正确的是()A.若α⊥β,m⊂α,n⊂β,则m⊥nB.若α∥β,m⊂α,n⊂β,则m∥nC.若m⊥n,m⊂α,n⊂β,则α⊥βD.若m⊥α,m∥n,n∥β,则α⊥β答案D解析若α⊥β,m⊂α,n⊂β,则m与n可能平行、相交或异面,故A错误;若α∥β,m⊂α,n⊂β,则m与n可能平行,也可能异面,故B错误;若m⊥n,m⊂α,n⊂β,则α与β可能相交,也可能平行,故C错误;对于D,由m⊥α,m∥n,得n⊥α,又知n∥β,故α⊥β,所以D正确.故选D.3.(2020·烟台摸底)已知直线m,l,平面α,β,且m⊥α,l⊂β,给出下列命题:①若α∥β,则m⊥l;②若α⊥β,则m∥l;③若m⊥l,则α⊥β;④若m∥l,则α⊥β.其中是真命题的是()A.①④B.③④C.①②D.①③答案A解析对于①,若α∥β,m⊥α,l⊂β,则m⊥l,故①是真命题,排除B;对于④,若m∥l,m⊥α,则l⊥α,又因为l⊂β,所以α⊥β.故④是真命题.故选A.4.(2019·襄阳模拟)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别是BC1,CD1的中点,则下列说法错误的是()A.MN与CC1垂直B.MN与AC垂直C.MN与BD平行D.MN与A1B1平行答案D解析如图所示,连接C1D,因为M,N分别是BC1,CD1的中点,所以MN∥BD,而C1C⊥BD,故C1C⊥MN,故A,C正确;又因为AC⊥BD,所以MN⊥AC,B正确;又因为A1B1∥AB,AB与BD相交,所以MN与A1B1不平行,故D错误.5.(2020·福建质量检查)如图,AB是圆O的直径,VA垂直圆O所在的平面,C是圆周上不同于A,B的任意一点,M,N分别为VA,VC的中点,则下列结论正确的是()A.MN∥ABB.MN与BC所成的角为45°C.OC⊥平面VACD.平面VAC⊥平面VBC答案D解析依题意,得MN∥AC,又因为直线AC与AB相交,因此MN与AB不平行,A错误;因为AB是圆O的直径,所以AC⊥BC,因此MN与BC所成的角是90°,B错误;因为直线OC与AC不垂直,因此OC与平面VAC不垂直,C错误;由于BC⊥AC,BC⊥VA,因此BC⊥平面VAC.又BC⊂平面VBC,所以平面VAC⊥平面VBC,D正确.故选D.6.将图1中的等腰直角三角形ABC沿斜边BC的中线AD折起得到空间四面体ABCD(如图2),则在空间四面体ABCD中,AD与BC的位置关系是()A.相交且垂直B.相交但不垂直C.异面且垂直D.异面但不垂直答案C解析因为在题图1中,AD是等腰直角三角形ABC斜边BC上的中线,所以AD⊥BC.在题图2的四面体ABCD中,AD⊥BD,AD⊥DC,BD∩DC=D,所以AD⊥平面BCD,所以AD⊥BC.又AD与BC是异面直线,所以AD与BC的位置关系是异面且垂直.7.在如图所示的四个正方体中,能得出AB⊥CD的是()答案A解析A中,CD⊥AB;B中,AB与CD成60°角;C中,AB与CD成45°角;D中,AB与CD夹角的正切值为.故选A.8.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,AD=AB,∠BCD=45°,∠BAD=90°.将△ADB沿BD折起,使平面ABD⊥平面BCD,构成三棱锥A-BCD,则在三棱锥A-BCD中,下列命题正确的是()A.平面ABD⊥平面ABCB.平面ADC⊥平面BDCC.平面ABC⊥平面BDCD.平面ADC⊥平面ABC答案D解析因为在四边形ABCD中,AD∥BC,AD=AB,∠BCD=45°,∠BAD=90°,所以BD⊥CD,又因为平面ABD⊥平面BCD,且平面ABD∩平面BCD=BD,所以CD⊥平面ABD,所以CD⊥AB,又因为AD⊥AB,AD∩CD=D,所以AB⊥平面ADC,即平面ABC⊥平面ADC,故选D.9.(2019·成都诊断)如图,正四棱锥P-ABCD的体积为2,底面积为6,E为侧棱PC的中点,则直线BE与平面PAC所成的角为()A.60°B.30°C.45°D.90°答案A解析如图,正四棱锥P-ABCD中,根据底面积为6,得BC=.连接BD,设交AC于点O,连接PO,则PO为正四棱锥P-ABCD的高,根据其体积为2可得,PO=1.因为PO⊥底面ABCD,所以PO⊥BD,又因为BD⊥AC,PO∩AC=O,所以BD⊥平面PAC.连接EO,则∠BEO为直线BE与平面PAC所成的角.在Rt...