数列的综合问题1．删去正整数数列1,2,3，…中的所有完全平方数，得到一个新数列，这个数列的第2018项是()A．2062B．2063C．2064D．2065答案B解析由题意可得，这些数可以写为12,2,3,22,5,6,7,8,32，…，第k个平方数与第k＋1个平方数之间有2k个正整数，而数列12,2,3,22,5,6,7,8,32，…，452共有2025项，去掉45个平方数后，还剩余2025－45＝1980(个)数，所以去掉平方数后第2018项应在2025后的第38个数，即是原来数列的第2063项，即为2063
2．已知数列{an}满足060
∴an＝2n2＋3n，由题意可知，项12345678910个位数5474509290∴每10项中有4项能被5整除，∴数列{an}的前100项中，能被5整除的项数为40
7．设x＝1是函数f(x)＝an＋1x3－anx2－an＋2x＋1(n∈N*)的极值点，数列{an}满足a1＝1，a2＝2，bn＝log2an＋1，若[x]表示不超过x的最大整数，则等于()A．2017B．20181C．2019D．2020答案A解析由题意可得f′(x)＝3an＋1x2－2anx－an＋2， x＝1是函数f(x)的极值点，∴f′(1)＝3an＋1－2an－an＋2＝0，即an＋2－3an＋1＋2an＝0
∴an＋2－an＋1＝2， a2－a1＝1，∴a3－a2＝2×1＝2，a4－a3＝2×2＝22，…，an－an－1＝2n－2，以上各式累加可得an＝2n－1
∴bn＝log2an＋1＝log22n＝n
∴＋＋…＋＝2018＝2018＝2018－＝2017＋
∴＝2017
8．对于数列{an}，定义Hn＝为{an}的“优值”，现在已知某数列{an}的“优值”Hn＝2n＋1，记数列{an－kn}的前n项和为Sn，若Sn≤S5对任意的n恒成立，则实数k的取
