专题一构造函数利用导数解不等式构造函数利用导数解不等式★★★★○○○○对于已知不等式中既有又有，一般不能直接确定的正负，即不能确定的单调性，这时要求我们构造一个新函数，以便利用已知不等式判断其导数的的正负，常见的构造新函数有，，，等等．【2017辽宁大连八中高三模拟（理）】设函数在上存在导函数，对任意的实数都有，当时,.若，则实数的取值范围是()A.B.C.D.【答案】A【2017四川省资阳高三一诊（文）】已知是定义在区间上的函数，其导函数为，且不等式恒成立，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】设函数，则，所以函数在为减函数，所以，即，所以，故选B．对于已知不等式中既有又有，一般不能直接确定的正负，即不能确定的单调性，这时要求我们构造一个新函数，以便利用已知不等式判断其导数的的正负，常见的构造新函数有，，，等等．【实战演练】每道试题20分，总计100分1．【广东省惠州市2017届高三上学期第二次调研模拟考试数学（文）试题】定义在上的函数满足，，若，且，则有()（A）（B）（C）（D）不确定【答案】A【解析】由知函数的图像关于直线对称，又因为，所以当时，，单调递增；当时，，单调递减。因为，且，得，易知距离对称轴较近，其函数值较大．故选A．2．【2017河北沧州一中高三10月考数学（文）】函数的定义域为，，对任意，都有，则不等式的解集为（）A．B．C.或D．或【答案】A3．【2017湖南郴州高三质检（文）】已知定义在上的可导函数的导函数为，若对于任意实数有，且为奇函数，则不等式的解集为（）A．B．C.D．【答案】B【解析】取特殊函数刚好符合已知条件，故，故选B.4.定义域为的可导函数的导函数为，满足，且则不等式的解集为（)A.B.C.D.【答案】B【解析】设，则，∵，∴，即函数单调递减．∵∴，则不等式等价为，即，∵函数单调递增．∴，∴不等式的解集为，故选：B．5.已知偶函数是定义在上的可导函数，其导函数为，当时有，则不等式的解集为()A.B.C.D．【答案】A【自我反思】____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
