高考数学 （真题+模拟新题分类汇编） 不等式 理VIP免费

不等式E1不等式的概念与性质12．H2，E1[·新课标全国卷Ⅱ]已知点A(－1，0)，B(1，0)，C(0，1)，直线y＝ax＋b(a＞0)将△ABC分割为面积相等的两部分，则b的取值范围是()A．(0，1)B.C.D.12．B[解析]方法一：易得△ABC面积为1，利用极限位置和特值法．当a＝0时，易得b＝1－；当a＝时，易得b＝；当a＝1时，易得b＝－1>.故选B.方法二：(直接法)y＝，y＝ax＋b与x轴交于，结合图形与a>0，××＝(a＋b)2＝a(a＋1)>0a＝. a>0，∴>0b<，当a＝0时，极限位置易得b＝1－，故答案为B.8．B7，E1[·新课标全国卷Ⅱ]设a＝log36，b＝log510，c＝log714，则()A．c＞b＞aB．b＞c＞aC．a＞c＞bD．a＞b＞c8．D[解析]a－b＝log36－log510＝(1＋log32)－(1＋log52)＝log32－log52>0，b－c＝log510－log714＝(1＋log52)－(1＋log72)＝log52－log72>0，所以a>b>c，选D.E2绝对值不等式的解法E3一元二次不等式的解法6．E3、B6、B7[·安徽卷]已知一元二次不等式f(x)<0的解集为xx<－1或x>，则f(10x)>0的解集为()A．{x|x<－1或x>－lg2}B．{x|－1－lg2}D．{x|x<－lg2}6．D[解析]根据已知可得不等式f(x)>0的解是－12时，不等式化为x＋1－x＋2≥1，此时恒成立，∴|x＋1|－|x－2|≥1的解集为.在上使不等式有解的区间为，由几何概型的概率公式得P＝＝.E5简单的线性规划问题9．F2、E5[·安徽卷]在平面直角坐标系中，O是坐标原点，两定点A，B满足|OA|＝|OB|＝OA·OB＝2，则点集{P|OP＝λOA＋μOB，|λ|＋|μ|≤1，λ，μ∈R}所表示的区域的面积是()A．2B．2C．4D．49．D[解析]由|OA|＝|OB|＝OA·OB＝2，可得点A，B在圆x2＋y2＝4上且∠AOB＝60°，在平面直角坐标系中，设A(2，0)，B(1，)，设P(x，y)，则(x，y)＝λ(2，0)＋μ(1，)，由此得x＝2λ＋μ，y＝μ，解得μ＝，λ＝x－y，由于|λ|＋|μ|≤1，所以x－y＋y≤1，即|x－y|＋|2y|≤2.①或②或③或④上述四个不等式组在平面直角坐标系中表示的区域如图阴影部分所示，所以所求区域的面积是4.8．E5[·北京卷]设关于x，y的不等式组表示的平面区域内存在点P(x0，y0)，满足x0－2y0＝2，求得m的取值范围是()A.B.C.D.8．C[解析]在直角坐标系中画出可行域，如图所示，由题意可知，可行域内与直线x－2y＝2有交点，当点(－m，m)在直线x－2y＝2上时，有m＝－，所以m<－，故选C.13．E5[·广东卷]给定区域D：令点集T＝{(x0，y0)∈D|x0，y0∈Z，(x0，y0)是z＝x＋y在D上取值最大值或最小值的点}．则T中的点共确定________条不同的直线．13．6[解析]由题画出不等式组表示的区域如图阴影部分，易知线性目标函数z＝x＋y在点(0，1)处取得最小值，在(0，4)或(1，3)或(2，2)或(3，1)或(4，0)处取得最大值，这些点一共可以确定6条直线．20．I3，E5[·湖北卷]假设每天从甲地去乙地的旅客人数X是服从正态分布N(800，502)的随机变量，记一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过900的概率为P0.(1)求P0的值；(参考数据：若X～N(μ，σ2)，有P(μ－σ