课后提升作业二十一习题课——对数函数及其性质(45分钟70分)一、选择题(每小题5分，共40分)1.(2016·贵阳高一检测)已知函数f(x)是函数y=logax(a>0且a≠1)的反函数，则函数y=f(x)+2图象恒过点的坐标为()A.(1，0)B.(0，1)C.(1，2)D.(0，3)【解析】选D.因为y=logax(a>0且a≠1)的图象过定点(1，0)，所以f(x)的图象过定点(0，1)，从而y=f(x)+2的图象过(0，3).2.函数f(x)=log2(3x+3-x)是()A.奇函数B.偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.非奇非偶函数【解析】选B.因为3x+3-x>0恒成立，所以f(x)的定义域为R.又因为f(-x)=log2(3-x+3x)=f(x)，所以f(x)为偶函数.3.(2016·长春高一检测)若loga<1(a>0，且a≠1)，则实数a的取值范围是()A.B.∪(1，+∞)C.(1，+∞)D.(0，1)【解析】选B.当a>1时，loga<0，满足题意，当0
2a>2cB.2a>2b>2cC.2c>2b>2aD.2c>2a>2b【解析】选A.由已知b>a>c，因为y=2x在定义域内是单调递增的，所以2b>2a>2c.【延伸探究】若本题条件“lobloa>loc”，其结论又如何呢？【解析】由已知bcC.ab>c【解析】选B.因为a=log23，b=log2=log23，c=log32，所以a=b>c.8.(2016·天津高一检测)设函数f(x)定义在实数集R上，f(2-x)=f(x)，且当x≥1时，f(x)=lnx，则有()A.flog33=1，c=log3sin30°=log3<0，故b>a>c.答案：b>a>c【补偿训练】若x∈(10-1，1)，a=lgx，b=2lgx，c=lg3x，则a，b，c的大小关系是.【解析】因为x∈(10-1，1)，所以lgx∈(-1，0)，即-11.答案：x>1【补偿训练】已知logm7log7m>log7n.又y=log7x在(0，1)内递增且函数值小于0，所以00且a≠1，试比较|loga(1+x)|与|loga(1-x)|的大小，写出判断过程.【解题指南】由条件可得0<1-x<1<1+x，0<1-x2<1，分当a>1和当01，0<1-x<1.当a>1时，|loga(1-x)|-|loga(1+x)|=-loga(1-x)-loga(1+x)=-loga(1-x2)，因为0<1-x<1<1+x，所以0<1-x2<1，所以loga(1-x2)<0，所以-loga(1-x2)>0，所以|loga(1-x)|>|loga(1+x)|.当00，loga(1+x)<0，所以|loga(1-x)|-|loga(1+x)|=loga(1-x)+loga(1+x)=loga(1-x2)>0，所以|loga(1-x)|>|loga(1+x)|.综上可得，当a>0且a≠1时，总有|loga(1-x)|>|loga(1+x)|.12.已知函数f(x)=loga(1-x)+loga(x+3)，其中0，所以原不等式的解集为(，+∞).
