第2节平面向量基本定理及其坐标表示课时作业基础对点练(时间：30分钟)1．设向量a＝(1，－3)，b＝(－2,4)，则向量－2a－3b为()(A)(1，－1)(B)(－1,1)(C)(－4,6)(D)(4，－6)D解析：－2a－3b＝－2(1，－3)－3(－2,4)＝(4，－6)．故选D.2．已知向量a＝(1,2)，b＝(2，－3)．若向量c满足c⊥(a＋b)，且b∥(a－c)，则c＝()(A)(，)(B)(－，)(C)(，－)(D)(－，－)A解析：设c＝(x，y)，因为c⊥(a＋b)，b∥(a－c)，所以解得故c＝(，)，选A.3．已知向量m＝(1，cosθ)，n＝(sinθ，－2)，且m⊥n，则sin2θ＋6cos2θ的值为()(A)(B)2(C)2(D)－2B解析：由题意可得m·n＝sinθ－2cosθ＝0，则tanθ＝2，所以sin2θ＋6cos2θ＝＝＝2.故选B.4．已知向量m＝(a，－2)，n＝(1,1－a)，且m∥n，则实数a＝()(A)－1(B)2或－1(C)2(D)－2B解析：由题意，得a(1－a)＋2＝0，解得a＝2或a＝－1.故选B.5．已知向量a＝(3，－1)，b＝(－1,2)，c＝(2,1)．若a＝xb＋yc(x，y∈R)，则x＋y＝()(A)2(B)1(C)0(D)C解析：依题意得解得则x＋y＝0，故选C.6．(2018辽宁五校联考)已知直角坐标系内的两个向量a＝(1,3)，b＝(m,2m－3)使平面内的任意一个向量c都可以唯一地表示成c＝λa＋μb，则m的取值范围是()(A)(－∞，0)∪(0，＋∞)(B)(－∞，－3)∪(－3，＋∞)(C)(－∞，3)∪(3，＋∞)(D)[－3,3)B解析：由题意可知向量a与b为基底，所以不共线，则≠，解得m≠－3，故选B.7．设向量a，b满足|a|＝2，b＝(2,1)，则“a＝(4,2)”是“a∥b”成立的()(A)充要条件(B)必要不充分条件(C)充分不必要条件(D)既不充分也不必要条件C解析：若a＝(4,2)，则|a|＝2，且a∥b都成立；因a∥b，设a＝λb＝(2λ，λ)，由|a|＝2，知4λ2＋λ2＝20，∴λ2＝4，∴λ＝±2，∴a＝(4,2)或a＝(－4，－2)．因此“a＝(4,2)”是“a∥b”成立的充分不必要条件．故选C.8．非零不共线向量OA、OB，且2OP＝xOA＋yOB，若PA＝λAB(λ∈R)，则点Q(x，y)的轨迹方程是()(A)x＋y－2＝0(B)2x＋y－1＝0(C)x＋2y－2＝0(D)2x＋y－2＝0A解析：PA＝λAB，得OA－OP＝λ(OB－OA)，即OP＝(1＋λ)OA－λOB.又2OP＝xOA＋yOB，∴消去λ得x＋y＝2，故选A.9．已知六边形ABCDEF为正六边形，若向量AB＝(，－1)，则|DC－DE|＝________；EC＋FE＝________.(用坐标表示)解析：六边形ABCDEF为正六边形，向量AB＝(，－1)，如图：A(0,0)，B(，－1)，C(2，0)，D(2，2)，E(，3)，F(0,2)．|DC－DE|＝|(0，－2)－(－，1)|＝＝2.EC＋FE＝(，－3)＋(，1)＝(2，－2)．答案：2(2，－2)能力提升练(时间：15分钟)10．(2018广州模拟)已知△ABC的三个顶点A，B，C的坐标分别为(0,1)，(，0)，(0，－2)，O为坐标原点，动点P满足|CP|＝1，则|OA＋OB＋OP|的最小值是()(A)－1(B)－1(C)＋1(D)＋1A解析：设P(cosθ，－2＋sinθ)，则|OA＋OB＋OP|＝＝＝≥＝－1.故选A.11．如图，四个边长为1的正方形排成一个大正方形，AB是大正方形的一条边，Pi(i＝1,2，…，7)是小正方形的其余顶点，则AB·APi(i＝1,2，…，7)的不同值的个数为()(A)7(B)5(C)3(D)1C解析：如图所示，建立平面直角坐标系，设Pi(x，y)，易得AB＝(0,2)，APi＝(x，y)，∴AB·APi＝2y，由图可知，y的取值共有0,1,2三种情况，故选C.12．△ABC的三内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设向量m＝(3c－b，a－b)，n＝(3a＋3b，c)，m∥n，则cosA＝______.解析：因为m∥n，所以(3c－b)c＝(a－b)(3a＋3b)，即bc＝3(b2＋c2－a2)，所以＝，所以cosA＝＝.答案：13．已知向量a＝(λ，1)，b＝(λ＋2,1)，若|a＋b|＝|a－b|的实数λ的值是______．解析：∵|a＋b|＝|a－b|，平方得a·b＝0，∴λ(λ＋2)＋1＝0，得λ＝－1答案：－114．已知向量a＝(1,2)，b＝(x，－1)，若a∥(a－b)，则a·b＝________.解析：a－b＝(1－x,3)，1×3＝2(1－x)，解得x＝－，则a·b＝1×(－)＋2×(－1)＝－.答案：－15．(2018枣庄校级月考)若点M是△ABC所在平面内一点，且满足AM＝AB＋AC.(1)求△ABM与△ABC的面积之比．(2)若N为AB中点，AM与CN交于点O，设BO＝xBM＋yBN，求x，y的值．解：(1)由AM＝AB＋AC，可知M，B，C三点共线．如图令BM＝λBC得AM＝AB＋BM＝AB＋λBC＝AB＋λ(AC－AB)＝(1－λ)AB＋λAC，所以λ＝，所以＝，即面积之比为1∶4.(2)由BO＝xBM＋yBN得BO＝xBM＋BA，BO＝BC＋yBN，由O，M，A三点共线及O，N，C三点共线⇒⇒
