考点15定积分与微积分基本定理1．由曲线围成的封闭图形的面积为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】封闭图形的面积为.选A.2．如图所示，平面直角坐标系中，阴影部分是由抛物线及线段围成的封闭图形，现在在内随机的取一点，则点恰好落在阴影内的概率为A．B．C．D．【答案】D3．用表示，b两个数中的最大数，设，那么山函数的图象与X轴、直线和直线所围成的封闭图形的面积是（）A．B．C．D．【答案】A4．等于（）A．B．C．D．【答案】D【解析】∵（x+sinx）′=1+cosx，∴．故选：D．5．如图所示，在边长为1的正方形中任取一点，则点恰好取自阴影部分的概率为A．B．C．D．【答案】C【解析】根据题意，正方形OABC的面积为1×1=1，而阴影部分由函数y=x与y=围成，其面积为.则正方形OABC中任取一点P，点P取自阴影部分的概率为．故答案为：.6．一物体在变力F(x)=5-（F的单位：N,x的单位：m）的作用下，沿与力F成30°的方向作直线运动，则由x=1运动到x=2时力F(x)所做的功为（）A．B．C．D．【答案】D7．如图所示，在椭圆内任取一个点，则恰好取自椭圆的两个端点连线与椭圆围成阴影部分的概率为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】先求椭圆面积的，由知，，而表示与围成的面积，即圆面积的概率，故选：A．8．设＝，则的展开式中常数项是（）A．160B．－160C．－20D．20【答案】B9．设，则等于（）A．B．C．1D．【答案】D【解析】由题故选：D．10．设，则二项式展开式的常数项是（）A．160B．20C．-20D．-160【答案】A11．已知实数满足不等式组其中则的最大值是A．B．5C．20D．25【答案】D【解析】，画出表示的可行域如图，表示的可行域内的点到原点距离的平方，由图可知，点到原点距离最大，由，得，的最大值为，故选D.12．已知二项式的展开式中的系数为，则的值为（）A．B．C．D．【答案】B13．设，则等于()A．B．C．D．0【答案】C【解析】,故选C.14．曲线y＝与直线y＝2x－1及x轴所围成的封闭图形的面积为（）A．B．C．D．【答案】A15．如图,在边长为2的正方形ABCD中,M是AB的中点,则过三点的抛物线与CD围成阴影部分的面积是A．B．C．2D．【答案】D16．＝________．【答案】【解析】根据题意得=.故答案为：.17．设，则=____________.【答案】【解析】.18．由函数及轴围成的封闭图形的面积是________.【答案】19．若，则的展开式中常数项为______________．【答案】240【解析】展开式的通项公式为令，即.的展开式中，常数项是故答案为240.20．由，，，四条曲线所围成的封闭图形的面积为__________．【答案】【解析】根据余弦函数的对称性可得，直线，，y=0与曲线y=cosx所围成的封闭图形的面积为故答案为：.21．____________．【答案】22．设，则二项式的展开式中含项的系数为______．【答案】192【解析】的通项公式为令，故含项的系数为故答案为.23．已知函数在上可导，且，则与的大小关系为_______．【答案】24．已知函数f（x）=sincos+cos2+m的图象过点（，0）．（1）求实数m值以及函数f（x）的单调递减区间；（2）设y=f（x）的图象与x轴、y轴及直线x=t（0＜t＜）所围成的曲边四边形面积为S，求S关于t的函数S（t）的解析式．【答案】（1），单调递减区间是，k∈Z；（2）．【解析】（1）f（x）=sincos+cos2+m==．∵f（x）的图象过点（，0），∴，解得．∴f（x）=，由，得，k∈Z．故f（x）的单调递减区间是，k∈Z；（2）由（1）得，f（x）=．∴===．∴（）．25．已知函数，.（1）求函数图象经过点的切线的方程.（2）求函数的图象与直线所围成的封闭图形的面积.【答案】(1)切线方程为或(2)所以所求的面积为.
