2016-2017学年度下学期期中考试高一数学（文/理）试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.下列四个结论，正确的是（）①②③④①②②③①③①④2.已知等差数列的前项和为，若则（）3.已知等比数列中，各项都是正数，且成等差数列，则（）4.在中，分别为角的对边，满足则的形状为（）等腰三角形直角三角形等腰三角形或直角三角形等腰直角三角形5.已知锐角的内角的对边分别为，，则（）109856.在等差数列中，表示数列的前项和，则（）7.在中，三边之比则（）28.已知其中则的大小关系是（）9.在正项等比数列中，则（）10.设等比数列的前项和为，若则（）11.已知分别为内角的对边，,且则（）12.设等差数列的前项和为，且则当取最小值时，的值为（）109二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.如果一个几何体的三视图如图所示（单位长度：cm），则此几何体的表面积是cm2.14.若数列的前项和，则数列的通项公式.15.设是正数，且成等差数列，成等比数列，则的最大值是.16.已知是等差数列的前项和，若则.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.（本题满分10分）求关于的不等式的解集.18.（本题满分12分）在中，角的对边分别为，满足.（1）求角的值；（2）若三边满足求的面积.19.（本题满分12分）已知数列中，首项，.（1）求证：数列是等比数列；（2）求数列的通项公式以及前项和20.（本题满分12分）已知等差数列的前项和满足.（1）求的通项公式；（2）设求数列的前项和.21.（本题满分12分）已知向量与向量共线，其中是的内角.（1）求角的大小.（2）若,求的面积的最大值，并判断取得最大值时的形状.22.（本题满分12分）已知数列是等比数列，为数列的前项和，且（1）求数列的通项公式.（2）设且为递增数列.若求证：2016-2017学年度下学期期中考试高一数学（文、理）试题参考答案一、选择题CDACAACBBDBD二、填空题13.14.15.16.三、解答题17.（本题满分10分）求关于的不等式的解集.解：不等式可化为不等式对应一元二次方程的根为...............................................4（1）当即时不等式的解集为...................................................6（2）当即时，不等式的解集为..................................8（3）当即时，不等式的解集为.....................1.................1018.（本题满分12分）解：(1)在中，则由正弦定理，可得............................2即即.............................................................................4在中,又..............................................................................................................6(2)由余弦定理可得：,即..........................................................................................................10........................................................................1219.（本题满分12分）已知数列中，首项，.求证：数列是等比数列；求的通项公式以及前项和（1）证明：又是以6为首项，以2为公比的等比数列..............................6（2）解：由（1）知：............................................1220.（本题满分12分）已知等差数列的前项和满足.求的通项公式；设求数列的前项和.解：（1）在等差数列中.................................................................................................4（2）由（1）知，则....................................................................................1221.（本题满分12分）已知向量与向量共线，其中是的内角.（3）求角的大小.（4）若,求的面积的最大值，并判断取得最大值时的形状.解：(1)..............................................................2即即............................................................................................4.................................................................................................................6(2)由余弦定理得：（当且仅当时取等号）的最大值是...........................................................................................9当取最大值时，，又,是等边三角形.....................1222.（本题满分12分）已知数列是等比数列，为数列的前项和，且（1）求数列的通项公式.（2）设且为递增数列.若求证：解：（1）设等比数列的公比为.由已知：，解得或..........................................................3当时，当时，...................................................6为递增数列不合题意......................................................8当时，符合题意..............12
