中原名校2015-2016学年下期高三第一联考数学（理）试题第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合，则（）A．B．C．D．2、函数的最小正周期为（）A．B．C．D．3、已知复数满足为虚数单位），则的共轭复数是（）A．B．C．D．4、“”是“点到直线的距离为3”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件5、已知为等差数列的前n项和，若，则（）A．47B．73C．37D．746、过双曲线的右焦点与对称轴垂直的直线与渐近线交于两点，若的面积为，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．7、某市中心购物商场在“双11”开展的“买三免一”促销活动异常火爆，对当日8时至22时的销售额进行统计，以组距为2小时的频率分布直方图如图所示，已知时至时的销售额为90万元，则10时至12时销售为（）A．120万元B．100万元C．80万元D．60万元8、如图，在直角梯形中，为BC边上一点，为中点，则（）A．B．C．D．9、运行如图所示的程序，若输入的值为256，则输出的值是（）A．3B．-3C．D．10、已知的展开式中含与的项的系数的绝对值之比为，则的最小值为（）A．6B．9C．12D．1811、如图，是边长为1的正方体，是高为1的正四棱锥，若点在同一球面上，则该球的表面积为（）A．B．C．D．12、在数列中，，则（）A．数列单调递减B．数列单调递增C．数列先递减后递增D．数列先递增后递减第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。.13、已知函数为偶函数，则实数的值为14、已知直线与圆：相切且与抛物线交于不同的两点，则实数的取值范围是15、设满足不等式，若，则的最小值为16、已知函数在区间内恰有9个零点，则实数的值为三、解答题：（第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22-24为选做题，考生根据要求作答，）本大题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、（本小题满分12分）在中，已知分别是角的对边，且满足。（1）求角A的大小；（2）若，求的周长的取值范围。18、（本小题满分12分）新生儿评分，即阿氏评分是对新生儿出生收总体状况的一个评估，主要从呼吸、心率、反映、肤色、肌张力这几个方面平分，满10分者为正常新生儿，评分7分以下的新生儿考虑患有轻度窒息，大部分新生儿的评分多在7-10分之间，某市级医院产科对1月份出生的新生二随机制取了16名，以下表格记录了他们的评分情况。（1）现从16名新生儿随机抽取3名，至多有1名评分不低于9分的概率；（2）以这16名新生二数据来估计本年度的总体数据，若从本市本年度新生二中任选3名，记X表示抽到评分不低于9分的新生儿数，求X的分布列及数学期望。19、（本小题满分12分）如图，在直三棱柱中，分别为和的中点，平面，其垂足F落在直线上。（1）求证：；（2）若，求二面角的平面角的余弦值。20、（本小题满分12分）已知Q为椭圆的上顶点，是C上的一点，以PQ为直径的圆经过椭圆C的右焦点F。（1）求椭圆C的方程；（2）若直线与椭圆相较于两点，为椭圆C上任意一点，且线段OM的中点与线段AB的中点重合，求的取值范围。21、（本小题满分12分）已知函数（1）若函数在区间上的最小值是，求的值；（2）当时，设，求证：当时，。请考生在第（22）、（23）（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上．22、（本小题满分10分）选修4-1几何证明选讲如图，已知D为以AB为斜边的的外接圆上一点，交，的交点分别为，且为中点。（1）求证：；（2）过点C作圆的切线交延长线于点H，若，求的长。23、（本小题满分10分）选修4-4坐标系与参数方程在直角坐标系中，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线，曲线为参数）（1）将直线化为直角方程，将曲线C化为极坐标方程；（2）若将直线向上平移m个单位后与曲线C相切，求m的值。24、（本小题满分10分）选修4-5不等式选讲已知函数，若关于的不等式的整数接有且仅有一个值为。（1）求整数m的值；（2）若函数的图象恒在函数的上方，求实数a的取值范围。...
