高考数学一轮复习必备：第26课时：第三章 数列-数学巩固练习VIP免费

第26课时：第三章数列——数学巩固练习一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将你认为正确的答案填在后面的表格中）1．函数2log(1)yx的图象是2．一个等差数列共有3m项，若前2m项的和为100，后2m项的和为200，则中间的m项的和是A．50B．75C．100D．1253．一个等比数列的前n项和12nnSa，则该数列的各项和为A．12B．1C．12D．24．等比数列na中，nT表示前n项的积，若51T，则A．11aB．331aC．41aD．51a5．等差数列na中，mna，mna，则其公差d的值为A．2nB．2nC．2mD．2m6．若四个正数a，b，c，d成等差数列，x是a和d的等差中项，y是b和c的等比中项，则x和y的大小关系是A．xyB．xyC．xyD．xy7．na是等差数列，100S，110S，则使0na的最小的n值是A．5B．6C．7D．88．已知等比数列}{na的各项均为正数，公比1q，设392aaP，57Qaa，则P与Q的大小关系是A．PQB．PQC．PQD．无法确定9．若方程021411axx有正数解，则实数a的取值范围是用心爱心专心1y1Oy－1Oxxy1Oy1Oxx(D)(C)(B)(A)A．1,B．)2,(C．2,3D．0,310．已知方程0)2)(2(22nxxmxx的四个根组成一个首项为41的等差数列，则||nmA．1B．43C．21D．83选择题题号12345678910答案BDCDACCBCB二、填空题：把答案填在题中横线上。11．在等比数列na中，7116aa，4145aa，则2010aa的值是；12．已知()fx1,01,0xx，则不等式(2)(2)5xxfx的解集是_____；13．某航空公司规定，乘机所携带行李的重量（kg）与其运费（元）由如图的一次函数图像确定，那么乘客免费可携带行李的最大重量为____________；14．若干个能唯一确定一个数列的量称为该数列的“基本量”。设na是公比为q的无穷等比数列,下列na的四组量中，一定能成为该数列“基本量”的是第①④组。(写出所有符合要求的组号)①1S与2S；②2a与3S；③1a与na；④q与na其中n为大于1的整数，nS为na的前n项和。三、解答题：解答应写出必要的文字说明或演算步骤。15．已知数列|na|满足1111,3(2)nnnaaan（I）求2a，3a；（II）证明213nna。用心爱心专心2304050(kg)330630930(光)16．数列na中，11a，当2n时，其前n项和nS满足212nnnSaS。（Ⅰ）求nS的表达式；（Ⅱ）设21nnSbn，数列nb的前n项和为nT，求limnnT。17．已知：xxxf)1lg()(在),0[上是减函数，解关于x的不等式12lg1)11lg(xxxx.解：由12lg1)11lg(xxxx，得)1()1(fxxf.xxxf)1lg()(在),0[上是减函数,11xx，这等价于110xx,010)1)(1(2xxxxxx，解之得,2510251,101xxxx或或故不等式的解为)251,1[)251,1[.18．已知()fx在(0,)上是增函数，而且()0fx，(3)1f。判断1()()()gxfxfx在(0,3)上是增函数还是减函数，并加以证明。解：函数g（x）在（0，3）上是减函数.证明如下：任取0＜x1＜x2≤3，则1212121212111()()[()][()][()()][1]()()()()gxgxfxfxfxfxfxfxfxfx.∵f（x）在（0，+∞）是增函数，∴f（x1）-f（x2）＜0.又f（x）＞0，f（3）=1,用心爱心专心3∴0＜f（1x）＜f（2x）≤f（3）=1，∴0＜f（1x）·f（2x）＜1，1211()()fxfx，12110()()fxfx.∴g（x1）-g（x2）＞0，即g（x1）＞g（x2）由此可知，函数)(1)()(xfxfxg在（0，3）上是减函数。19．设数列na和nb满足116ab，224ab，333ab，且数列1nnaa()nN是等差数列，数列2nb()nN是等比数列。（Ⅰ）求数列na和nb的通项公式；（Ⅱ）是否存在kN，使1(0,)2kkab？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由。用心爱心专心4