课后作业(九)(时间45分钟)学业水平合格练(时间20分钟)1．梯形ABCD中，AB∥CD，AB平面α，CD平面α，则直线CD与平面α内的直线的位置关系只能是()A．平行B．平行或异面C．平行或相交D．异面或相交[解析] ⇒CD∥α，∴直线CD与平面α内的直线的位置关系是平行或异面．[答案]B2．直线a∥平面α，α内有n条直线交于一点，则这n条直线中与直线a平行的直线有()A．0条B．1条C．0条或1条D．无数条[解析]过直线a与交点作平面β，设平面β与α交于直线b，则a∥b，若所给n条直线中有1条是与b重合的，则此直线与直线a平行，若没有与b重合的，则与直线a平行的直线有0条．[答案]C3．如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是棱AA1和BB1的中点，过EF的平面EFGH分别交BC和AD于G，H，则GH与AB的位置关系是()A．平行B．相交C．异面D．平行或异面[解析]由长方体性质知：EF∥平面ABCD， EF平面EFGH，平面EFGH∩平面ABCD＝GH，∴EF∥GH.又 EF∥AB，∴GH∥AB.[答案]A4．在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点，当BD∥平面EFGH时，下面结论正确的是()A．E，F，G，H一定是各边的中点B．G，H一定是CD，DA的中点C．BE∶EA＝BF∶FC，且DH∶HA＝DG∶GCD．AE∶EB＝AH∶HD，且BF∶FC＝DG∶GC[解析]根据题意作出示意图，由BD∥平面EFGH，结合直线与平面平行的性质可得BD∥EH，DB∥FG，由平行线分线段成比例的性质，可知D正确．[答案]D5．已知正方体AC1的棱长为1，点P是面AA1D1D的中心，点Q是面A1B1C1D1的对角线B1D1上一点，且PQ∥平面AA1B1B，则线段PQ的长为()A．1B．C．D．[解析]由PQ∥平面AA1BB知PQ∥AB1，又P为AO1的中点，∴PQ＝AB1＝.[答案]C6.如图，a∥α，A是α的另一侧的点，B、C、D∈a，线段AB、AC、AD分别交平面α于E、F、G，若BD＝4，CF＝4，AF＝5，则EG＝________.[解析] a∥α，α∩平面ABD＝EG，a平面ABD，∴a∥EG，即BD∥EG∴＝，则EG＝＝＝.[答案]7.如图，四边形ABDC是梯形，AB∥CD，且AB∥平面α，M是AC的中点，BD与平面α交于点N，AB＝4，CD＝6，则MN＝__________.[解析]因为AB∥平面α，AB平面ABDC，平面ABDC∩平面α＝MN，所以AB∥MN.又M是AC的中点，所以MN是梯形ABDC的中位线，所以MN＝5.[答案]58.如图所示的正方体的棱长为4，E，F分别为A1D1，AA1的中点，过C1，E，F的截面的周长为________．[解析]由EF∥平面BCC1B1可知平面BCC1B1与平面EFC1的交线为BC1，平面EFC1与平面ABB1A1的交线为BF，所以截面周长为EF＋FB＋BC1＋C1E＝4＋6.[答案]4＋69.如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，N是PB的中点，过A、N、D三点的平面交PC于点M，求证：AD∥MN.[证明] ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，又BC平面PBC，AD平面PBC，∴AD∥平面PBC，又AD平面ADMN，平面PBC∩平面ADMN＝MN，∴AD∥MN.10．如图所示，已知P是▱ABCD所在平面外一点，M，N分别是AB，PC的中点，平面PBC∩平面PAD＝l.(1)求证：l∥BC；(2)MN与平面PAD是否平行？试证明你的结论．[解](1)证明：因为BC∥AD，BC平面PAD，AD平面PAD，所以BC∥平面PAD.又因为平面PBC∩平面PAD＝l，所以BC∥l.(2)平行．证明如下：如图，取PD的中点E，连接AE，NE，可以证得NE∥AM且NE＝AM，所以四边形MNEA是平行四边形，所以MN∥AE.又AE平面PAD，MN平面PAD，所以MN∥平面PAD.应试能力等级练(时间25分钟)11．a、b是两条异面直线，下列结论正确的是()A．过不在a、b上的任一点，可作一个平面与a、b平行B．过不在a、b上的任一点，可作一条直线与a、b相交C．过不在a、b上的任一点，可作一条直线与a、b都平行D．过a可以并且只可以作一个平面与b平行[解析]A错，若点与a所确定的平面与b平行时，就不能使这个平面与a平行了．B错，若点与a所确定的平面与b平行时，就不能作一条直线与a、b相交．C错，假如这样的直线存在，根据公理4就可有a∥b，这与a、b异面矛盾．D正确，在a上任取一点A，过A点作直线c∥b，则c与a确定一个平面与b平行，这个平面是唯一的．[答案]D12.如图，在四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AA1⊥平面ABCD，AB∥CD，∠DCB＝90°，AB＝AD＝AA1＝2DC，Q为棱CC1上一动点，过直线AQ的平面分别与棱BB1，DD1交于点P，R，则...
