同步检测训练一、选择题1．(2009·全国卷Ⅱ)函数y＝|sinx|的一个单调增区间是()A.B.C.D.答案：C分析：本题考查三角函数的图象和性质．解析：画出函数y=|sinx|的图象如右图，则易选C.2．下列函数中，周期为的是()A．y＝sinB．y＝sin2xC．y＝cosD．y＝cos4x答案：D解析：y＝sin的周期为4π，y＝sin2x的周期为π，y＝cos的周期为8π，y＝cos4x的周期为，故选D.3．若函数f(x)＝sin2x－(x∈R)，则f(x)是()A．最小正周期为π的偶函数B．最小正周期为π的奇函数C．最小正周期为2π的偶函数D．最小正周期为的奇函数答案：A解析：f(x)＝sin2x－＝－cos2x，故选A.4．(2009·北京市西城区5月)已知函数f(x)＝sinx，f′(x)为f(x)的导函数，那么()A．将f(x)的图象向左平移个单位可以得到f′(x)的图象B．将f(x)的图象向右平移个单位可以得到f′(x)的图象C．将f(x)的图象向左平移π个单位可以得到f′(x)的图象D．将f(x)的图象向右平移π个单位可以得到f′(x)的图象答案：A解析： f′(x)＝cosx＝sin(x＋)，∴f′(x)的函数图象可以看作是函数f(x)的图象向左平移个单位可以得，故应选A.5．(2009·南昌市二模)已知函数y＝Asin(ωx＋φ)＋k的最大值是4，最小值是0，最小正周期是，直线x＝是其图象的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式是()A．y＝4sin(4x＋)B．y＝2sin(2x＋)＋2C．y＝2sin(4x＋)＋2D．y＝2sin(4x＋)＋2答案：D解析：本题是关系三角函数图象、性质等基础知识综合较强的题，由最大值可知选A不正确，由周期可定ω＝4，从而知选项B不正确，将直线的一条对称轴x＝分别代入选项C、D易知D正确．6．设a＝logtan70°，b＝logsin25°，c＝()cos25°则()A．a
0)是减函数，可利用中间量比较大小．a＝logtan70°0，∴af(x2)解析： f(x)＝sin(x＋)，f(x2)．10．(2008·广东六校联考)已知函数y＝asin2x＋bcos2x＋2(ab≠0)的一条对称轴方程为x＝，则函数y＝asin2x＋bcos2x＋2的位于对称轴x＝左边的第一个对称中心为________．答案：解析：函数y＝asin2x＋bcos2x＋2(ab≠0)的周期为π，它一条对称轴方程x＝，则函数y＝asin2x＋bcos2x＋2的位于对称轴x＝左边的第一个对称中心为，即，故填.11．定义运算a※b＝如1※2＝1，则函数f(x)＝sinx※cosx的值域为________；若a※b＝如1※2＝2，则函数f(x)＝sinx※cosx的值域为________．答案：解析：若a※b＝则f(x)＝其图象如下图甲所示，由图象可得，函数f(x)的值域是三、解答题12．(2009·兰州市诊测)已知函数f(x)＝(sinx＋cosx)cosx－(ω>0)的最小正周期为2π.(Ⅰ)求ω的值；(Ⅱ)在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且满足(2a－c)cosB＝bcosC，求函数f(A)的取值范围．解：(Ⅰ)f(x)＝sinxcosx＋cos2x－＝sin(ωx＋) T＝＝2π∴ω＝1∴f(x)＝sin(x＋)(Ⅱ) (2a－c)cosB＝bcosC∴2sinAcosB－sinCcosB＝sinBcosC2sinAcosB＝sin(B＋C)＝sinA∴cosB＝∴B＝ f(A)＝sin(A＋)0
