椭圆的几何性质要点梳理一、椭圆两个标准方程的几何性质：标准方程图形性质范围对称性关于轴、轴和原点对称顶点、、、、、、焦点、、轴长长轴长，短轴长焦距，离心率准线二、规律总结1．通过对椭圆的范围、对称性、特殊点（顶点、焦点、中心）、对称轴及其他特性的讨论，从整体上把握曲线的形状、大小和位置，进而掌握椭圆的性质
学习过程中应注意：图形与性质对照，方程与性质对照，通过数形结合的方式牢固掌握椭圆的几何性质
2涉及直线与椭圆位置关系问题时，注意判别式及韦达定理的运用，特别是方程思想、整体思想在解题中的应用
3．待定系数法是解决问题的一种重要方法，同时要注意方程思想、分类讨论思用心爱心专心1F1F2MyxOyxOF2F1M想在解题中的应用
4．在由椭圆的标准方程写出椭圆的性质，如长轴长、短轴长、顶点坐标、焦点坐标等，要分清焦点在轴上还是在轴上，不要弄错
三、范例点悟例1已知椭圆的离心率，求的值及椭圆的长轴和短轴的长、焦点坐标、顶点坐标
分析：解决本题的关键是确定的值，因此，应先将椭圆方程化为标准形式，用表示、、，再由求出的值
解析：椭圆方程可化为
∴椭圆的标准方程为，∴
∴椭圆的长轴为2，短轴长为1；两焦点坐标分别为，；四个顶点分别为
用心爱心专心2评注：解决有关椭圆问题，首先应弄清椭圆的类型，而椭圆的类型又决定于焦点的位置
例2求长轴长为20，离心率等于的椭圆的标准方程
分析：根据椭圆的几何性质确定椭圆的标准方程
解析：由已知，∴
由于椭圆的焦点可能在轴上，也可能在轴上，∴所求椭圆的标准方程为
解析：由椭圆的几何性质，求椭圆标准方程的一般步骤是：①求出、的值；②确定焦点所在的坐标轴；③写出标准方程
例3过椭圆内一点引一条弦，使弦被点平分，求此弦所在直线的方程
分析：由题意可知，该题的实质是求出直线的斜率，而求斜率的方法很多，故可有以下三种解法
解法1：设所求直线方
