课时作业(二十六)第26讲平面向量的数量积与平面向量应用举例时间/45分钟分值/100分基础热身1.已知向量|⃗OA|=3,⃗OA·⃗OB=15,则⃗OA·⃗AB=()A.-7B.7C.-6D.62.[2019·长春模拟]已知平面向量a,b满足|a|=|b|=1,若(2a-b)·b=0,则向量a,b的夹角为()A.30°B.45°C.60°D.120°3.已知向量a,b满足a+b=(1,3),a-b=(3,7),则a·b=()A.-12B.-20C.12D.204.在△ABC中,C=π2,CA=CB=1,则⃗AC·⃗BA=()A.-1B.√22C.1D.-√225.[2018·昆明二模]已知向量a,b满足a⊥b,|a|=1,|2a+b|=2√2,则|b|=.能力提升6.已知|a|=√10,a·b=-5√302,且(a-b)·(a+b)=-15,则向量a与b的夹角为()A.5π6B.3π4C.2π3D.π317.[2018·河南商丘二模]已知平面向量a=(-1,2),b=(k,1),且a⊥b,则a+b在a方向上的投影为()A.√5B.2C.√2D.18.[2018·广东东莞二模]已知四边形ABCD是矩形,AB=2AD=2,E是线段AC上一点,⃗AE=λ⃗AC,且⃗AE·⃗BE=-45,则实数λ的取值为()A.34B.25C.13D.159.在△ABC中,AC=2AB=2,∠BAC=120°,O是BC的中点,M是AO上一点,且⃗AO=3⃗MO,则⃗MB·⃗MC的值是()A.-53B.-56C.-73D.-7610.[2018·山东临沂三模]已知|a|=1,|b|=2且a⊥(a-b),则向量a与b的夹角是.11.[2018·南昌二模]已知在等腰直角三角形ABC中,BA=BC=2,若⃗AC=2⃗CE,则⃗BA·⃗BE=.212.[2018·辽宁辽南协作体一模]设向量a=(1,√3),b=(m,√3),且a,b的夹角为钝角,则实数m的取值范围是.13.(15分)已知|a|=4,|b|=8,a与b的夹角是120°.(1)计算:①|a+b|,②|4a-2b|;(2)当k为何值时,(a+2b)⊥(ka-b).14.(15分)已知向量a=(cosωx,sinωx),b=(cosωx,√3cosωx)(ω>0),函数f(x)=a·b-12,其最小正周期为π.(1)求函数f(x)的表达式及单调递增区间;(2)在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,S为其面积,且fA2=1,b=1,S=√3,求a的值.3难点突破15.(5分)[2018·长春三模]已知菱形ABCD的一条对角线BD长为2,点E满足⃗AE=12⃗ED,F为CD的中点,若⃗AD·⃗BE=-2,则⃗CD·⃗AF=.16.(5分)[2018·天津滨海新区一模]在平行四边形ABCD中,AB=2,AD=1,∠BAD=60°,E为CD的中点,若F是线段BC上一动点,则⃗AF·⃗FE的取值范围是.4课时作业(二十六)1.D[解析]⃗OA·⃗AB=⃗OA·(⃗OB-⃗OA)=15-32=6.故选D.2.C[解析]由(2a-b)·b=0得2a·b=b2=1,即a·b=12,设a,b的夹角为θ,则cosθ=a·b|a||b|=a·b=12,所以θ=60°.故选C.3.A[解析]因为a+b=(1,3),a-b=(3,7),所以|a+b|2-|a-b|2=4a·b=10-58=-48,得a·b=-12.故选A.4.A[解析]由题意,得<⃗AC,⃗BA>=3π4,|⃗AC|=1,|⃗BA|=√2,则⃗AC·⃗BA=|⃗AC|·|⃗BA|cos3π4=1×√2×(-√22)=-1.5.2[解析]因为a⊥b,所以a·b=0,|2a+b|2=4a2+4a·b+b2=4×1+|b|2=8,解得|b|=2.6.A[解析]设a,b的夹角为θ,依题意有a·b=|a|·|b|·cosθ=-5√302,|a|2-|b|2=-15,又|a|=√10,可得|b|=5,所以cosθ=-√32,所以θ=5π6.故选A.7.A[解析]因为a⊥b,所以(-1)×k+2×1=0,所以k=2,所以a+b=(1,3),所以|a+b|=√12+32=√10,|a|=√5,所以a+b在a方向上的投影为|a+b|cos
=(a+b)·a|a|=-1+6√5=√5.故选A.8.B[解析]⃗AE=λ⃗AC=λ(⃗AB+⃗AD),⃗BE=⃗AE-⃗AB=λ(⃗AB+⃗AD)-⃗AB=(λ-1)⃗AB+λ⃗AD,因为⃗AE·⃗BE=-45,所以λ(⃗AB+⃗AD)·[(λ-1)⃗AB+λ⃗AD]=-45,化简得λ[4(λ-1)+λ]=-45,解得λ=25.故选B.9.A[解析]⃗AO2=⃗AB+⃗AC22=14(⃗AB2+⃗AC2+2⃗AB·⃗AC)=14×(1+22+2×1×2cos120°)=34,所以|⃗AO|=√32,得|⃗MO|=√36,由余弦定理得|⃗BC|2=|⃗AB|52+|⃗AC|2-2|⃗AB|·|⃗AC|cos120°=1+4-2×1×2×-12=7,所以|⃗BC|=√7,得|⃗OB|=√72,所以⃗MB·⃗MC=(⃗MO+⃗OB)·(⃗MO+⃗OC)=(⃗MO+⃗OB)·(⃗MO-⃗OB)=|⃗MO|2-|⃗OB|2=-53.故选A.10.π3[解析]因为a⊥(a-b),所以a·(a-b)=0,即a2-a·b=0,1-1×2cos=0,所以cos=12,所以=π3.11.-2[解析]如图,⃗BA·⃗BE=⃗BA·(⃗BA+⃗AE)=⃗BA2+32⃗BA·⃗AC=22+32|⃗BA|·|⃗AC|cos135°=4+32×2×2√2×-√22=-2.12.m<-3[解析]依题意a·b=m+3<0,且√3m-√3≠0,所以m<-3.13.解:由已知得a·b=4×8×-12=-16.(1)①因为|a+b|2=a2+2a·b+b2=16+2×(-16)+64=48,所以|a+b|=4√3.②因为|4a-2b|2=16a2-16a·b+4b2=16×16-16×(-16)+4×6...
