课下层级训练(六十)离散型随机变量及其分布列[A级基础强化训练]1．设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量X去描述1次试验的成功次数，则P(X＝0)等于()A．0B．C．D．【答案】C[由已知得X的所有可能取值为0,1，且P(X＝1)＝2P(X＝0)，由P(X＝1)＋P(X＝0)＝1，得P(X＝0)＝.]2．袋中装有10个红球、5个黑球．每次随机抽取1个球后，若取到黑球则另换1个红球放回袋中，直到取到红球为止．若抽取的次数为ξ，则表示“放回5个红球”事件的是()A．ξ＝4B．ξ＝5C．ξ＝6D．ξ≤5【答案】C[“放回5个红球”表示前5次摸到黑球，第6次摸到红球，故ξ＝6.]3．(2019·山东菏泽检测)某射手射击所得环数X的分布列为X45678910P0.020.040.060.090.280.290.22则此射手“射击一次命中环数大于7”的概率为()A．0.28B．0.88C．0.79D．0.51【答案】C[P(X>7)＝P(X＝8)＋P(X＝9)＋P(X＝10)＝0.28＋0.29＋0.22＝0.79.]4．设随机变量X的概率分布列如下表所示：X012Pa若F(x)＝P(X≤x)，则当x的取值范围是[1,2)时，F(x)等于()A．B．C．D．【答案】D[由分布列的性质，得a＋＋＝1，所以a＝.而x∈[1,2)，所以F(x)＝P(X≤x)＝＋＝.]5．在15个村庄中有7个村庄交通不方便，现从中任意选10个村庄，用X表示这10个村庄中交通不方便的村庄数，下列概率中等于的是()A．P(X＝2)B．P(X≤2)C．P(X＝4)D．P(X≤4)【答案】C[X服从超几何分布，故P(X＝k)＝，k＝4.]6．设随机变量X的概率分布列为X1234Pm则P(|X－3|＝1)＝____________．【答案】[由＋m＋＋＝1，解得m＝，P(|X－3|＝1)＝P(X＝2)＋P(X＝4)＝＋＝.]7．从装有3个红球、2个白球的袋中随机取出2个球，设其中有X个红球，则随机变量X的概率分布列为X012P【答案】0.10.60.3[P(X＝0)＝＝0.1，P(X＝1)＝＝＝0.6，P(X＝2)＝＝0.3.]8．(2019·山东聊城检测)从4名男生和2名女生中选3人参加演讲比赛，则所选3人中女生人数不超过1人的概率是____________．【答案】[设所选女生人数为X，则X服从超几何分布，其中N＝6，M＝2，n＝3，则P(X≤1)＝P(X＝0)＋P(X＝1)＝＋＝.]9．某射手射击一次所得环数X的分布列如下：X78910P0.10.40.30.2现该射手进行两次射击，以两次射击中最高环数作为他的成绩，记为ξ．(1)求ξ＞7的概率；(2)求ξ的分布列．【答案】解(1)P(ξ＞7)＝1－P(ξ＝7)＝1－0.1×0.1＝0.99．(2)ξ的可能取值为7,8,9,10．P(ξ＝7)＝0.12＝0.01，P(ξ＝8)＝2×0.1×0.4＋0.42＝0.24，P(ξ＝9)＝2×0.1×0.3＋2×0.4×0.3＋0.32＝0.39，P(ξ＝10)＝2×0.1×0.2＋2×0.4×0.2＋2×0.3×0.2＋0.22＝0.36．∴ξ的分布列为X78910P0.010.240.390.3610．将编号为1,2,3,4的四个材质和大小都相同的球，随机放入编号为1,2,3,4的四个盒子中，每个盒子放一个球，ξ表示球的编号与所放入盒子的编号正好相同的个数．(1)求1号球恰好落入1号盒子的概率；(2)求ξ的分布列．【答案】解(1)设事件A表示“1号球恰好落入1号盒子”，P(A)＝＝，所以1号球恰好落入1号盒子的概率为．(2)ξ的所有可能取值为0,1,2,4．P(ξ＝0)＝＝，P(ξ＝1)＝＝，P(ξ＝2)＝＝，P(ξ＝4)＝＝．所以随机变量ξ的分布列为ξ0124P[B级能力提升训练]11．若P(X≤x2)＝1－β，P(X≥x1)＝1－α，其中x1x2)＝β，P(Xx2)－P(X
