浙江省杭州市2016-2017学年高一数学4月月考试题选择题部分（共40分）一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）1．sin50°cos20°﹣cos50°sin20°=（）A．B．C．cos70°D．sin70°2．D是△ABC边AB上的中点，记=，=，则向量=（）A．B．C．D．3．要得到函数y=cos（2x+）的图象，只需将函数y=cos2x的图象（）A．向左平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向右平移个单位4．已知等差数列{an}满足a3=1，a5=5，Sn是其前n项的和，则S7=（）A．8B．15C．21D．255．设a=（），b=（），c=（），则（）A．a＜b＜cB．c＜a＜bC．b＜c＜aD．b＜a＜c6．在△ABC中，若acosA=bcosB，则△ABC的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰或直角三角形7．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足a=15，b=10，A=60°，则cosB=（）A．B．C．D．8．将自然数按照表的规律排列，如第2行第3列的数是8，则第2015行第2016列的数是（）A．2015×2016+3B．2015×2016+2C．2015×2016+1D．2015×20169．若钝角三角形的三边长和面积都是整数，则称这样的三角形为“钝角整数三角形”，下列选项中能构成一个“钝角整数三角形”三边长的是（）A．2，3，4B．2，4，5C．5，5，6D．4，13，1510．已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，BC边上的高为h，且h=a，则++的最大值是（）A．B．2C．D．2非选择题部分（共110分）二、填空题（共7小题，第11—14题，每小题6分，第15—17题，每小题4分，共36分）11．若幂函数f（x）=xa（a∈R）的图象过点（2，），则a的值是，函数f（x）的递增区间是．12．已知=3．则tanθ=；求sin2θ﹣cos2θ=．13．已知函数f（x）=，且f（a）=3，则f（2）的值是，实数a的值是．14．已知向量=（1，x），=（x，3），若与共线，则||=；若⊥，则||=．15．已知f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，|MN|=5，则f（x）=．16．△ABC三个内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且acosC+csinA=0，则（1+tanA）•（1+tanB）=．17．已知数列{an}满足an+1=2+an（n∈N*），a2=3a5，其前n项和为Sn，若对于任意的n∈N*，总有Sn≥Sk成立，则|ak|+|ak+1|+…+|a15|=．三、解答题（本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18．（14分）已知集合A={x|3≤3x≤27}，B={x|log2x＞1}．（Ⅰ）求A∩B，A∪B；（Ⅱ）已知非空集合C={x|1＜x≤a}，若CA⊆，求实数a的取值范围．19．（15分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．（1）求角A的值；（2）若∠B=，BC边上中线AM=，求△ABC的面积．20．（15分）已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn=n2（n∈N*）．（1）求数列{an}通项公式；（2）求数列的前n项和Tn．21.（15分）已知函数f（x）=sin2x﹣cos2x﹣，（x∈R）．（1）当x∈[﹣，]时，求函数f（x）的值域．（2）设△ABC的内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，且c=，f（C）=0，若向量=（1，sinA）与向量=（2，sinB）共线，求a，b的值．22.（15分）已知函数f（x）=x2﹣2x+t，g（x）=x2﹣t（t∈R）（1）当x∈[2，3]时，求函数f（x）的值域（用t表示）（2）设集合A={y|y=f（x），x∈[2，3]}，B={y|y=|g（x）|，x∈[2，3]}，是否存在正整数t，使得A∩B=A．若存在，请求出所有可能的t的值；若不存在，请说明理由．杭西高2017年4月高一数学参考答案一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）BCBCD,DCBDB二、填空题（共7小题，第11—14题，每小题6分，第15—17题，每小题4分，共36分）11．，[0，+∞）．12．2；．13．1，3或﹣27．14．2；3．15．2sin（x+）16．217．82三、解答题（共5小题，满分74分）18．（14分）已知集合A={x|3≤3x≤27}，B={x|log2x＞1}．（Ⅰ）求A∩B，A∪B；（Ⅱ）已知非空集合C={x|1＜x≤a}，若CA⊆，求实数a的取值范围．解：（Ⅰ）集合A={x|3≤3x≤27}={x|1≤x≤3}B={x|log2x＞1}={x|x＞2}∴A∩B={x|2＜x≤3}A∪B={x|x≥1}．（Ⅱ） 非空集合C={x|1＜x≤a}，∴a＞1，又CA={x|1≤x≤3}⊆，所以a≤3．综上得a的取值范围是1＜a≤3．19．（15分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．（1）求...
