2017年高考冲刺数学学科试题选编（一）应用题部分一、热点分析1.在江苏近几年的高考中，实际应用题主要考查根据题意建立函数关系式进而研究函数的最值或其他相关问题.11年至16年考题的共同点是考查学生变量意识.2.在2017年的备考冲刺中，需要关注以下几方面问题：①重视学生阅读理解能力的培养，对图形的辨认、识别、分析寻找等量关系式的训练要加强；②重视由图表给出的函数应用题，除了关注平面多边形、空间多面体等背景图形外，还要关注由平面曲线，如圆、抛物线、以及函数图象等围成的图形.③重视常见函数如二次函数、三次函数、有理分式函数（如二次分式函数）、无理函数等最值的求法，特别是用导数求函数的最值.二、解题指导解答实际应用题通常需注意以下几点：1、划分题目的层次.实际应用题通常题目篇幅长，信息容量大，阅读时有必要划分段落层次，弄清每一层次独立的含义和相互间的关系.2、领悟关键词语.题目中难免出现一些专业术语或新名词，有的词语采用即时定义来解释，认真阅读并领会即时定义的内涵和外延是解决问题的关键.3、弄清题图联系.认真阅读题目，弄清题目条件与图形元素间的对应关系，也是审题过程中不可缺少的环节.4、重视条件转译.将题设材料呈现的文字语言、图形语言转化为符号语言，准确的条件转译是解应用题分析联想转化的关键步骤.5、规范答题.解答实际应用题通常分为以下几个步骤：①合理引进变量；②建立恰当模型（建立目标函数的，不要忘记注明定义域）；③求得数学结果；④得到实际结果；⑤写“答”.三、试题选介题1（2015年高考江苏第17题）某山区外围有两条相互垂直的直线型公路，为进一步改善山区的交通现状，计划修建一条连接两条公路的山区边界的直线型公路，记两条相互垂直的公路为，山区边界曲线为，计划修建的公路为，如图所示，为的两个端点，测得点到的距离分别为5千米和40千米，点到的距离分别为20千米和2.5千米，以所在的直线分别为轴，建立平面直角坐标系，假设曲线符合函数（其中为常数）模型.（1）求的值；（2）设公路与曲线相切于点，的横坐标为t.MNl2l1xyOCPl①请写出公路长度的函数解析式，并写出其定义域；②当t为何值时，公路的长度最短？求出最短长度.分析：今年的命题组长也是15年的组长，所以这里先回顾一下15年高考应用题的特点.此题属“图形-函数-最值”型问题，题中已给出具体的函数模型，无需建模，只需根据条件求出待定系数，然后求出函数的最值即可.选用该题的意图是熟悉一下今年命题组长的命题风格.解析：（1）由题意知，点的坐标分别为，．将其分别代入，得，解得．（2）①由（1）知，（），则点的坐标为，设在点处的切线交，轴分别于点，，则的方程为，由此得，．故，．②设，则．令，解得．列表如下：－0＋递减极小值递增从而，当时，函数有极小值，也是最小值，所以，此时．答：当时，公路的长度最短，最短长度为千米．题2已知城和城相距，现计划以为直径的半圆上选择一点（不与点，重合）建造垃圾处理厂.垃圾处理厂对城市的影响度与所选地点到城市的距离有关，对城和城的总影响度为对城与城的影响度之和.记点到城的距离为，建在处的垃圾处理厂对城和城的总影响度为.统计调查表明：垃圾处理厂对城的影响度与所选地点到城的距离的平方成反比例关系，比例系数为4；对城的影响度与所选地点到城的距离的平方成反比例关系，比例系数为.当垃圾处理厂建在的中点时，对城和城的总影响度为0.065.（1）将表示成的函数.（2）试在上找一点，使建在此处的垃圾处理厂对城和城的总影响度最小？分析：这是一道课本改编题，由选修2-2第1章《导数及其应用》第1.4节中的例4改编而来.该题是“图形-函数-最值”型问题，变量已指定，建模不困难.第（1）问主要是结合图形求出待定系数；第（2）问题是利用导数求函数的最值.选用该题的意图是引导学生注重回归教材解析：（1）由题意，知，，，则，所以.因为当时，，代入表达式解得.所以.（2）因为，所以.令，得，所以，即.列表如下：－0＋递减极小值递增所以当，取极小值，也是最小值.答：当点到城的距离为时，建在此处的垃圾处理厂对城和城的总影响度最小.题3（南通2017届高三三模第18题...
