函数、数列、解析几何期末复习在高中数学中，函数、数列、解析是三个重要的考查内容。对于函数，要掌握研究函数性质的基本方法：定义或者数形结合或者导数；对于数列，要关注数列通项和前n项和的求解方法，并应用数列通项去处理相关数列问题。解析几何是通过方程来研究曲线的性质，通常就是直线与曲线的位置关系的判断或衍生问题，处理的基本方法就是直线与曲线方程联立，然后利用根系关系进行代数式的化简与变形。例题选讲1．已知双曲线的一条渐近线方程为，两条准线的距离为1.（1）求双曲线的方程；（2）直线过坐标原点O且和双曲线交于两点M、N，点P为双曲线上异于M，N的一点，且直线PM，PN的斜率、均存在，求k1·k2的值.解析：（1）依题意有：所以双曲线方程为（2）法一：由题可知直线的斜率存在，设为k，则的方程为y=kx与双曲线方程联立得，消y得.设M、N的坐标分别为，，则是方程的两根，于是，所以，则，.所以.法二：设所以点评：解析几何问题通常有通法（直线曲线方程联立），但是如果能结合具体的问题，也会有相对简便快捷的方法。2．数列(1)求并求数列的通项公式；(2)设证明：当解析：(1)因为一般地，当时，＝，即所以数列是首项为1、公差为1的等差数列，因此当时，所以数列是首项为2、公比为2的等比数列，因此故数列的通项公式为(2)由(1)知，①②①-②得，所以要证明当时，成立，只需证明当时，成立.用归纳法证明：(1)当n=6时，成立.(2)假设当时不等式成立，即则当n=k+1时，由(1)、(2)所述，当n≥6时，，即当n≥6时，综上所述，当时，点评：数列问题的关键是求出通项，要能熟练的根据递推关系找到求解通项的方法，数列求和时也是先分析通项特征再选择相应方法。3．设函数在，处取得极值，且．（1）若，求的值，并求的单调区间；（2）若，求的取值范围．解析：．①（1）当时，；由题意知为方程的两根，所以．由，得．从而，．当时，；当时，．故在单调递减，在，单调递增．（2）由①式及题意知为方程的两根，所以．从而，由上式及题设知．考虑，．故在单调递增，在单调递减，从而在的极大值为．又在上只有一个极值，所以为在上的最大值，且最小值为．所以，即的取值范围为．
