哈尔滨市2016—2017学年度下学期期末考试高一数学试题考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请把答案一律用2B铅笔涂在答题卡上）1.双曲线的渐近线方程为（）A.B.C.D.【答案】A2.给出下列命题：①；②；③；④．其中正确的命题是（）A.①②B.②③C.③④D.①④【答案】C【解析】当时，命题①错误；当时，命题②错误；据此排除ABD选项.本题选择C选项.3.焦点在轴上，焦距等于，离心率等于的椭圆的标准方程是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】设椭圆方程为：，由题意可得：，解得：，则椭圆的标准方程为：.本题选择D选项.14.若，则直线必不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】B【解析】令x=0，得y=sinα<0，令y=0，得x=cosα>0，直线过(0,sinα)，(cosα,0)两点，因而直线不过第二象限。本题选择B选项.5.在中，角的对边满足，且，则的面积等于（）A.B.4C.D.8【答案】A【解析】因为，所以，，三角形面积S=，故选A．6.等差数列的首项为1，公差不为0，若成等比数列，则前6项的和为（）A.B.C.D.8【答案】A【解析】 等差数列{an}的首项为1,公差不为0.a2,a3,a6成等比数列，∴a23=a2⋅a6，∴(a1+2d)2=(a1+d)(a1+5d),且a1=1，d≠0，解得d=2−，∴{an}前6项的和为.本题选择A选项.点睛：(1)等差数列的通项公式及前n项和公式，共涉及五个量a1，an，d，n，Sn，知其中三个就能求另外两个，体现了用方程的思想解决问题．(2)数列的通项公式和前n项和公式在解题中起到变量代换作用，而a1和d是等差数列的两个基本量，用它们表示已知和未知是常用方法．7.已知直线与垂直，则的值是（2）A.或B.C.D.或【答案】C【解析】由题意得，选C.8.直线被圆截得的弦长为，则直线的倾斜角为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】由题意，得，即，解得，则直线的倾斜角为或，故选A.9.下列函数中，的最小值为的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】当时，，选项A错误；当时，，选项B错误；当时，，选项C错误；本题选择D选项.10.已知圆的圆心位于直线上，且圆与直线和直线均相切，则圆的方程为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】设圆心坐标为，由题意可得：，3解得：，圆的半径为：，据此可得圆的方程为：.本题选择B选项.+点睛：求圆的方程，主要有两种方法：(1)几何法：具体过程中要用到初中有关圆的一些常用性质和定理．如：①圆心在过切点且与切线垂直的直线上；②圆心在任意弦的中垂线上；③两圆相切时，切点与两圆心三点共线．(2)待定系数法：根据条件设出圆的方程，再由题目给出的条件，列出等式，求出相关量．一般地，与圆心和半径有关，选择标准式，否则，选择一般式．不论是哪种形式，都要确定三个独立参数，所以应该有三个独立等式．11.椭圆焦点在轴上，离心率为，过作直线交椭圆于两点，则周长为（）A.3B.6C.12D.24【答案】B【解析】由题意可得：，由椭圆的定义可得：题中三角形的周长为.本题选择B选项.12.已知点、是椭圆的左右焦点，过点且垂直于轴的直线与椭圆交于、两点，若为锐角三角形，则该椭圆的离心率的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】由于为锐角三角形，则，，，或，又，则，选.4【点睛】列出一个关于的等式，可以求离心率；列出一个关于的不等式，可以求离心率的取值范围.本题根据等腰三角形为锐角三角形，只需顶角为锐角，所以顶角的一半小于，利用正切函数在是单调增的，列出一个关于的等式，求出离心率.二、填空题（本大题共4题，每题5分，共20分。请把答案填在答题卡上指定位置处。）13.已知向量，若向量与垂直，则=____________.【答案】7【解析】由题意可得：，由向量垂直的充要条件有：，解得：.点睛：(1)当向量a与b是坐标形式给出时，若证明a⊥b，则只需证明a·b＝0⇔x1x2＋y1y2＝0.(2)当向量a，b是非坐标形式时，要把a，b用已知的不共线向量作为基底来表示且不共线的向量要知道其模与夹角，从而进行运算证明a·b＝0.(3)数量积的运算a·b＝0⇔a⊥b中，是对非零向量而言的，若a＝0，虽然有a·b＝0，但不能说a⊥b.14.设x，y满足约束条件，则的最小值为____________.【答案】-5【解...
