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解析几何H1直线的倾斜角与斜率、直线的方程20．H1，H5，H8[·新课标全国卷Ⅱ]平面直角坐标系xOy中，过椭圆M：＋＝1(a＞b＞0)右焦点的直线x＋y－＝0交M于A，B两点，P为AB的中点，且OP的斜率为.(1)求M的方程；(2)C，D为M上两点，若四边形ACBD的对角线CD⊥AB，求四边形ACBD面积的最大值．20．解：(1)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，P(x0，y0)，则＋＝1，＋＝1.＝－1.由此可得＝－＝1.因为x1＋x2＝2x0，y1＋y2＝2y0，＝，所以a2＝2b2.又由题意知，M的右焦点为(，0)，故a2－b2＝3.因此a2＝6，b2＝3.所以M的方程为＋＝1.(2)由解得或因此|AB|＝.由题意可设直线CD的方程为y＝x＋n－0，x，y满足约束条件若z＝2x＋y的最小值为1，则a＝()A.B.C．1D．29．B[解析]直线y＝a(x－3)过定点(3，0).画出可行域如图，易得A(1，－2a)，B(3，0)，C(1，2).作出直线y＝－2x，平移易知直线过A点时直线在y轴上的截距最小，即2＋(－2a)＝1a＝.答案为B.H2两直线的位置关系与点到直线的距离8．H2[·湖南卷]在等腰直角三角形ABC中，AB＝AC＝4，点P是边AB上异于A，B的一点，光线从点P出发，经BC，CA反射后又回到点P(如图1－1所示)，若光线QR经过△ABC的重心，则AP等于()图1－1A．2B．1C.D.8．D[解析]不妨设AP＝m(0≤m≤4)，建立坐标系，设AB为x轴，AC为y轴，则A(0，0)，B(4，0)，C(0，4)，Q(xQ，yQ)，R(0，yR)，P(m，0)，可知△ABC的重心为G，根据反射性质，可知P关于y轴的对称点P1(－m，0)在直线QR上，P关于x＋y＝4的对称点P2(4，4－m)在直线RQ上，则QR的方程为＝，将G代入可得3m2－4m＝0，即m＝或m＝0(舍)，选D.12．H2，E1[·新课标全国卷Ⅱ]已知点A(－1，0)，B(1，0)，C(0，1)，直线y＝ax＋b(a＞0)将△ABC分割为面积相等的两部分，则b的取值范围是()A．(0，1)B.C.D.12．B[解析]方法一：易得△ABC面积为1，利用极限位置和特值法．当a＝0时，易得b＝1－；当a＝时，易得b＝；当a＝1时，易得b＝－1>.故选B.方法二：(直接法)y＝，y＝ax＋b与x轴交于，结合图形与a>0，××＝(a＋b)2＝a(a＋1)>0a＝. a>0，∴>0b<，当a＝0时，极限位置易得b＝1－，故答案为B.7．H2，H4[·重庆卷]已知圆C1：(x－2)2＋(y－3)2＝1，圆C2：(x－3)2＋(y－4)2＝9，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|＋|PN|的最小值为()A．5－4B.－1C．6－2D.7．A[解析]如图，作圆C1关于x轴的对称圆C′1：(x－2)2＋(y＋3)2＝1，则|PM|＋|PN|＝|PN|＋|PM′|.由图可知当C2，N，P，M′，C′1在同一直线上时，|PM|＋|PN|＝|PN|＋|PM′|取得最小值，即为|C′1C2|－1－3＝5－4，故选A.图1－3H3圆的方程20．H3，H10，H8，H5[·新课标全国卷Ⅰ]已知圆M：(x＋1)2＋y2＝1，圆N：(x－1)2＋y2＝9，动圆P与圆M外切并且与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C.(1)求C的方程；(2)l是与圆P，圆M都相切的一条直线，l与曲线C交于A，B两点，当圆P的半径最长时，求|AB|.20．解：由已知得圆M的圆心为M(－1，0)，半径r1＝1；圆N的圆心为N(1，0)，半径r2＝3.设圆P的圆心为P(x，y)，半径为R.(1)因为圆P与圆M外切并且与圆N内切，所以|PM|＋|PN|＝(R＋r1)＋(r2－R)＝r1＋r2＝4.由椭圆的定义可知，曲线C是以M,N为左、右焦点，长半轴长为2，短半轴长为的椭圆(左顶点除外)，其方程为＋＝1(x≠－2)．(2)对于曲线C上任意一点P(x，y)，由于|PM|－|PN|＝2R－2≤2，所以R≤2，当且仅当圆P的圆心为(2，0)时，R＝2，所以当圆P的半径最长时，其方程为(x－2)2＋y2＝4.若l的倾斜角为90°，则l与y轴重合，可得|AB|＝2.若l的倾斜角不为90°，由r1≠R知l不平行于x轴，设l与x轴的交点为Q，则＝，可求得Q(－4，0)，所以可设l：y＝k(x＋4)．由l与圆M相切得＝1，解得k＝±.当k＝时，将y＝x＋代入＋＝1，并整理得7x2＋8x－8＝0.解得x1，2＝.所以|AB|＝|x2－x1|＝.当k＝－时，由图形的对称性可知|AB|＝.综上，|AB|＝2或|AB|＝.21．F2、F3...

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高考数学（真题+模拟新题分类汇编）解析几何理

解析几何H1直线的倾斜角与斜率、直线的方程20．H1，H5，H8[·新课标全国卷Ⅱ]平面直角坐标系xOy中，过椭圆M：＋＝1(a＞b＞0)右焦点的直线x＋y－＝0交M于A，B两点，P为AB的中点，且OP的斜率为

(1)求M的方程；(2)C，D为M上两点，若四边形ACBD的对角线CD⊥AB，求四边形ACBD面积的最大值．20．解：(1)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，P(x0，y0)，则＋＝1，＋＝1

由此可得＝－＝1

因为x1＋x2＝2x0，y1＋y2＝2y0，＝，所以a2＝2b2

又由题意知，M的右焦点为(，0)，故a2－b2＝3

因此a2＝6，b2＝3

所以M的方程为＋＝1

(2)由解得或因此|AB|＝

由题意可设直线CD的方程为y＝x＋n－

方法二：(直接法)y＝，y＝ax＋b与x轴交于，结合图形与a>0，××＝(a＋b)2＝a(a＋1)>0a＝

a>0，∴>0b

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