解析几何H1直线的倾斜角与斜率、直线的方程20.H1,H5,H8[·新课标全国卷Ⅱ]平面直角坐标系xOy中,过椭圆M:+=1(a>b>0)右焦点的直线x+y-=0交M于A,B两点,P为AB的中点,且OP的斜率为.(1)求M的方程;(2)C,D为M上两点,若四边形ACBD的对角线CD⊥AB,求四边形ACBD面积的最大值.20.解:(1)设A(x1,y1),B(x2,y2),P(x0,y0),则+=1,+=1.=-1.由此可得=-=1.因为x1+x2=2x0,y1+y2=2y0,=,所以a2=2b2.又由题意知,M的右焦点为(,0),故a2-b2=3.因此a2=6,b2=3.所以M的方程为+=1.(2)由解得或因此|AB|=.由题意可设直线CD的方程为y=x+n-0,x,y满足约束条件若z=2x+y的最小值为1,则a=()A.B.C.1D.29.B[解析]直线y=a(x-3)过定点(3,0).画出可行域如图,易得A(1,-2a),B(3,0),C(1,2).作出直线y=-2x,平移易知直线过A点时直线在y轴上的截距最小,即2+(-2a)=1a=.答案为B.H2两直线的位置关系与点到直线的距离8.H2[·湖南卷]在等腰直角三角形ABC中,AB=AC=4,点P是边AB上异于A,B的一点,光线从点P出发,经BC,CA反射后又回到点P(如图1-1所示),若光线QR经过△ABC的重心,则AP等于()图1-1A.2B.1C.D.8.D[解析]不妨设AP=m(0≤m≤4),建立坐标系,设AB为x轴,AC为y轴,则A(0,0),B(4,0),C(0,4),Q(xQ,yQ),R(0,yR),P(m,0),可知△ABC的重心为G,根据反射性质,可知P关于y轴的对称点P1(-m,0)在直线QR上,P关于x+y=4的对称点P2(4,4-m)在直线RQ上,则QR的方程为=,将G代入可得3m2-4m=0,即m=或m=0(舍),选D.12.H2,E1[·新课标全国卷Ⅱ]已知点A(-1,0),B(1,0),C(0,1),直线y=ax+b(a>0)将△ABC分割为面积相等的两部分,则b的取值范围是()A.(0,1)B.C.D.12.B[解析]方法一:易得△ABC面积为1,利用极限位置和特值法.当a=0时,易得b=1-;当a=时,易得b=;当a=1时,易得b=-1>.故选B.方法二:(直接法)y=,y=ax+b与x轴交于,结合图形与a>0,××=(a+b)2=a(a+1)>0a=. a>0,∴>0b<,当a=0时,极限位置易得b=1-,故答案为B.7.H2,H4[·重庆卷]已知圆C1:(x-2)2+(y-3)2=1,圆C2:(x-3)2+(y-4)2=9,M,N分别是圆C1,C2上的动点,P为x轴上的动点,则|PM|+|PN|的最小值为()A.5-4B.-1C.6-2D.7.A[解析]如图,作圆C1关于x轴的对称圆C′1:(x-2)2+(y+3)2=1,则|PM|+|PN|=|PN|+|PM′|.由图可知当C2,N,P,M′,C′1在同一直线上时,|PM|+|PN|=|PN|+|PM′|取得最小值,即为|C′1C2|-1-3=5-4,故选A.图1-3H3圆的方程20.H3,H10,H8,H5[·新课标全国卷Ⅰ]已知圆M:(x+1)2+y2=1,圆N:(x-1)2+y2=9,动圆P与圆M外切并且与圆N内切,圆心P的轨迹为曲线C.(1)求C的方程;(2)l是与圆P,圆M都相切的一条直线,l与曲线C交于A,B两点,当圆P的半径最长时,求|AB|.20.解:由已知得圆M的圆心为M(-1,0),半径r1=1;圆N的圆心为N(1,0),半径r2=3.设圆P的圆心为P(x,y),半径为R.(1)因为圆P与圆M外切并且与圆N内切,所以|PM|+|PN|=(R+r1)+(r2-R)=r1+r2=4.由椭圆的定义可知,曲线C是以M,N为左、右焦点,长半轴长为2,短半轴长为的椭圆(左顶点除外),其方程为+=1(x≠-2).(2)对于曲线C上任意一点P(x,y),由于|PM|-|PN|=2R-2≤2,所以R≤2,当且仅当圆P的圆心为(2,0)时,R=2,所以当圆P的半径最长时,其方程为(x-2)2+y2=4.若l的倾斜角为90°,则l与y轴重合,可得|AB|=2.若l的倾斜角不为90°,由r1≠R知l不平行于x轴,设l与x轴的交点为Q,则=,可求得Q(-4,0),所以可设l:y=k(x+4).由l与圆M相切得=1,解得k=±.当k=时,将y=x+代入+=1,并整理得7x2+8x-8=0.解得x1,2=.所以|AB|=|x2-x1|=.当k=-时,由图形的对称性可知|AB|=.综上,|AB|=2或|AB|=.21.F2、F3...