第一节直线的方程及应用限时规范训练(限时练·夯基练·提能练)A级基础夯实练1．已知直线l的斜率为，在y轴上的截距为另一条直线x－2y－4＝0的斜率的倒数，则直线l的方程为()A．y＝x＋2B．y＝x－2C．y＝x＋D．y＝－x＋2解析：选A.因为直线x－2y－4＝0的斜率为，所以直线l在y轴上的截距为2，所以直线l的方程为y＝x＋2.2．已知过点A(－2，m)和点B(m，4)的直线为l1，直线2x＋y－1＝0为l2，直线x＋ny＋1＝0为l3.若l1∥l2，l2⊥l3，则实数m＋n的值为()A．－10B．－2C．0D．8解析：选A.因为l1∥l2，所以kAB＝＝－2.解得m＝－8.又因为l2⊥l3，所以－×(－2)＝－1，解得n＝－2，所以m＋n＝－10.3．直线l经过点A(1，2)，在x轴上的截距的取值范围是(－3，3)，则其斜率的取值范围是()A．－1＜k＜B．k＞1或k＜C．k＞或k＜1D．k＞或k＜－1解析：选D.设直线的斜率为k，则直线方程为y－2＝k(x－1)，令y＝0，得直线l在x轴上的截距为1－，则－3＜1－＜3，解得k＞或k＜－1.4．已知直线l1：y＝2x＋3，直线l2与l1关于直线y＝－x对称，则直线l2的斜率为()A.B．－C．2D．－2解析：选A.直线y＝2x＋3与y＝－x的交点为A(－1，1)，而直线y＝2x＋3上的点(0，3)关于y＝－x的对称点为B(－3，0)，而A，B两点都在l2上，所以kl2＝＝.5．已知函数f(x)＝ax(a＞0且a≠1)，当x＜0时，f(x)＞1，方程y＝ax＋表示的直线是()解析：选C.因为x＜0时，ax＞1，所以0＜a＜1.则直线y＝ax＋的斜率为0＜a＜1，在y轴上的截距＞1.故选C.6．(2018·江西南昌二中月考)设点A(－2，3)，B(3，2)，若直线ax＋y＋2＝0与线段AB没有交点，则a的取值范围是()A.∪B.C.D.∪解析：选B.易知直线ax＋y＋2＝0过定点P(0，－2)，kPA＝－，kPB＝，设直线ax＋y＋2＝0的斜率为k，若直线ax＋y＋2＝0与线段AB没有交点，根据图象(图略)可知－＜k＜，即－＜－a＜，解得－＜a＜，故选B.7．设点A(－1，0)，B(1，0)，直线2x＋y－b＝0与线段AB相交，则b的取值范围是________．解析：b为直线y＝－2x＋b在y轴上的截距，如图，当直线y＝－2x＋b过点A(－1，0)和点B(1，0)时，b分别取得最小值和最大值．所以b的取值范围是[－2，2]．答案：[－2，2]8．已知一直线经过点(1，2)，并且与点(2，3)和(0，－5)的距离相等，则此直线的方程为________．解析：若所求直线的斜率存在，则可设其方程为：y－2＝k(x－1)，即kx－y－k＋2＝0，由题设有＝，即|k－1|＝|k－7|，解得k＝4.此时直线方程为4x－y－2＝0.若所求直线的斜率不存在，方程为x＝1，满足题设条件．故所求直线的方程为4x－y－2＝0或x＝1.答案：4x－y－2＝0或x＝19．(2018·山西四校联考)若将一张坐标纸折叠一次，使得点(0，2)与点(4，0)重合，点(7，3)与点(m，n)重合，则m＋n＝________．解析：由题可知纸的折痕垂直平分点(0，2)与点(4，0)的连线，可得折痕所在直线为y＝2x－3，又折痕也垂直平分点(7，3)与点(m，n)的连线，于是解得所以m＋n＝.答案：10．点P为直线y＝x上任一点，F1(－5，0)，F2(5，0)，则||PF1|－|PF2||的取值范围为________．解析：由题意，P在原点时，||PF1|－|PF2||＝0，F2(5，0)关于直线y＝x对称点的坐标为F(a，b)，则所以a＝，b＝，所以||PF1|－|PF2||的最大值为＝8，所以||PF1|－|PF2||的取值范围为[0，8]．答案：[0，8]B级能力提升练11．在△ABC中，A(1，1)，B(m，)(1＜m＜4)，C(4，2)，则当△ABC的面积最大时，m＝()A.B．C.D．解析：选B.由两点间距离公式可得|AC|＝，直线AC的方程为x－3y＋2＝0，所以点B到直线AC的距离d＝，从而△ABC的面积S＝|AC|d＝|m－3＋2|＝又1＜m＜4，所以1＜＜2，所以当＝，即m＝时，S取得最大值．12．(2018·湖北孝感五校联考)已知直线y＝2x是△ABC中∠C的平分线所在的直线，若点A，B的坐标分别是(－4，2)，(3，1)，则点C的坐标为()A．(－2，4)B．(－2，－4)C．(2，4)D．(2，－4)解析：选C.设A(－4，2)关于直线y＝2x的对称点为(x，y)，则解得所以BC所在直线方程为y－1＝(x－3)，即3x＋y－10＝0.同理可得点B(3，1)关于直线y＝2x的对称点为(－1，3)，所以AC所在直线方程为y－2＝·(x＋4)，即x－3y＋10＝0.联立得解得则C(2，4)．故选C.13．已知直线l过圆x2＋(y－3)2＝4的圆心...
