第2讲导数与函数的单调性一、选择题1．函数f(x)＝ex－x，x∈R的单调递增区间是()A．(0，＋∞)B．(－∞，0)C．(－∞，1)D．(1，＋∞)解析：选A
由题意知，f′(x)＝ex－1，令f′(x)>0，解得x>0，故选A
2．若函数f(x)＝kx－lnx在区间(1，＋∞)上单调递增，则k的取值范围是()A．(－∞，－2]B．(－∞，－1]C．[2，＋∞)D．[1，＋∞)解析：选D
由于f′(x)＝k－，f(x)＝kx－lnx在区间(1，＋∞)上单调递增⇔f′(x)＝k－≥0在(1，＋∞)上恒成立．由于k≥，而0fB．f(1)>f>fC．f>f(1)>fD．f>f>f(1)解析：选A
因为f(x)＝xsinx，所以f(－x)＝(－x)sin(－x)＝xsinx＝f(x)．所以函数f(x)是偶函数，所以f＝f
又x∈时，得f′(x)＝sinx＋xcosx>0，所以此时函数是增函数．所以ff，故选A
4．函数f(x)的定义域为R
f(－1)＝2，对任意x∈R，f′(x)>2，则f(x)>2x＋4的解集为()A．(－1，1)B．(－1，＋∞)C．(－∞，－1)D．(－∞，＋∞)解析：选B
由f(x)>2x＋4，得f(x)－2x－4>0
设F(x)＝f(x)－2x－4，则F′(x)＝f′(x)－2
因为f′(x)>2，所以F′(x)>0在R上恒成立，所以F(x)在R上单调递增，而F(－1)＝f(－1)－2×(－1)－4＝2＋2－4＝0，故不等式f(x)－2x－4>0等价于F(x)>F(－1)，所以x>－1，选B
已知定义在R上的函数f(x)满足f(－3)＝f(5)＝1，f′(x)为f(x)的导函数，且导函数y＝f′(x)的图象如图所示，则不等式f(x)＜1的解集是()A．(－3，0)B．(－3，5)C．(0，5)D．(－∞，－3)∪(5，＋∞)1解析：选B
