高中数学[截距法]解线性规划问题专题辅导VIP免费

高中数学[截距法]解线性规划问题由于线性规划的目标函数：zaxbyb()0可变形为yabxzb，则zb为直线yabxzb的纵截距，那么我们在用线性规划求最值时便可以得到如下结论：（1）当b0时，直线yabxzb所经过可行域上的点使其纵截距最大时，便是z取得最大值的点；反之，使纵截距取得最小值的点，就是z取得最小值的点。（2）当b0时，与b0时情形正好相反，直线yabxzb所经过可行域上的点使其纵截距最大时，是z取得最小值的点；使纵截距取得最小值的点，便是z取得最大值的点。例1.设x,y满足约束条件xyyxy10,,,求zxy2的最大值、最小值。解：如图1作出可行域，目标函数zxy2表示直线yxz2在y轴上的截距，可见当直线过A（1，0）时，截距值最大zmax2102，当直线过点O（0，0）时，截距值最小zmin0。yy=xx+y-1=0A(1,0)Ox图1例2.设xy,满足约束条件xxyxy021,,,求zxy32的最大值和最小值。解：如图2作出可行域，因为由图2可知过点B时纵截距最大，zxy32取得最小值，所以zmin30212；过点A时纵截距最小，z在A（1313,）处取最大值，zmax31321313。yy=x2x+y-1=0B(0，1)A(13,13)Ox图2用心爱心专心