高中数学 课时跟踪检测（九）空间中直线与平面之间的位置关系 平面与平面之间的位置关系（含解析）新人教A版必修2-新人教A版高一必修2数学试题VIP专享VIP免费

课时跟踪检测（九）空间中直线与平面之间的位置关系平面与平面之间的位置关系一、题组对点训练对点练一直线与平面的位置关系1．M∈l，N∈l，N∉α，M∈α，则有()A．l∥αB．l⊂αC．l与α相交D.以上都有可能解析：选C由符号语言知，直线l上有一点在平面α内，另一点在α外，故l与α相交．2．在长方体ABCDA1B1C1D1的六个表面与六个对角面(面AA1C1C、面ABC1D1、面ADC1B1、面BB1D1D、面A1BCD1及面A1B1CD)所在的平面中，与棱AA1平行的平面共有()A．2个B．3个C．4个D.5个解析：选B如图所示，结合图形可知AA1∥平面BC1，AA1∥平面DC1，AA1∥平面BB1D1D.3．若直线a⊄平面α，则下列结论中成立的个数是()①α内的所有直线与a异面；②α内的直线与a都相交；③α内存在唯一的直线与a平行；④α内不存在与a平行的直线．A．0B．1C．2D.3解析：选A 直线a⊄平面α，∴直线a与平面α可能相交或平行．若a与α平行，则α内与a平行的直线有无数条；若a与α相交，则α内的直线可以与a相交，也可以与a异面．故①②③④都不正确．4．若直线l上有两点到平面α的距离相等，则直线l与平面α的关系是________．解析：当这两点在α的同侧时，l与α平行；当这两点在α的异侧时，l与α相交．答案：平行或相交5．简述下列问题的结论，并画图说明：(1)直线a⊂平面α，直线b∩a＝A，则b和α的位置关系如何？(2)直线a⊂α，直线b∥a，则直线b和α的位置关系如何？解：(1)由图①可知：b⊂α或b∩α＝A.(2)由图②可知：b⊂α或b∥α.对点练二平面与平面的位置关系6．若两个平面互相平行，则分别在这两个平行平面内的直线()A．平行B．异面C．相交D.平行或异面解析：选D两直线分别在两个平行平面内，则这两条直线没有公共点，所以分别在两个平行平面内的直线平行或异面．故选D.7．如图所示，用符号语言可表示为()A．α∩β＝lB．α∥β，l∈αC．l∥β，l⊄αD.α∥β，l⊂α解析：选D显然图中α∥β，且l⊂α.8．平面α与平面β平行，且a⊂α，下列四种说法中①a与β内的所有直线都平行；②a与β内无数条直线平行；③a与β内的任意一条直线都不垂直；④a与β无公共点．其中正确的个数是()A．1B．2C．3D.4解析：选B如图，在长方体中，平面ABCD∥平面A′B′C′D′，A′D′⊂平面A′B′C′D′，AB⊂平面ABCD，A′D′与AB不平行，且A′D′与AB垂直，所以①③错．9．三个平面α、β、γ，如果α∥β，γ∩α＝a，γ∩β＝b，且直线c⊂β，c∥b.(1)判断c与α的位置关系，并说明理由；(2)判断c与a的位置关系，并说明理由．解：(1)c∥α.因为α∥β，所以α与β没有公共点，又c⊂β，所以c与α无公共点，则c∥α.(2)c∥a.因为α∥β，所以α与β没有公共点，又γ∩α＝a，γ∩β＝b，则a⊂α，b⊂β，且a，b⊂γ，所以a，b没有公共点．由于a、b都在平面γ内，因此a∥b，又c∥b，所以c∥a.二、综合过关训练1．若一条直线上有两点在已知平面外，则下列结论正确的是()A．直线上所有的点都在平面外B．直线上有无数多个点都在平面外C．直线上有无数多个点都在平面内D．直线上至少有一个点在平面内解析：选B一条直线上有两点在已知平面外，则直线与平面平行或相交．相交时有且只有一个点在平面内，故A、C不对；直线与平面平行时，直线上没有一个点在平面内，故D不对．2．若直线a∥平面α，直线b∥平面α，则a与b的位置关系是()A．平行B．相交C．异面D.以上都有可能解析：选D如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，A1B1∥平面ABCD，A1D1∥平面ABCD，有A1B1∩A1D1＝A1；又D1C1∥平面ABCD，有A1B1∥D1C1；取BB1和CC1的中点M，N，连接MN，则MN∥平面ABCD，有A1B1与MN异面．故选D.3．若三个平面两两相交，有三条交线，则下列命题中正确的是()A．三条交线为异面直线B．三条交线两两平行C．三条交线交于一点D．三条交线两两平行或交于一点解析：选D三个平面两两相交，有三条交线，三条交线两两平行或交于一点．如三棱柱的三个侧面两两相交，交线是三棱柱的三条侧棱，这三条侧棱是相互平行的；但有时三条交线交于一点，如长方体的三个相邻的表面两两相交，交线交于一点，此点就是长方体的顶点．4．a，b是两条异面直线，A是不在直线a，b上的点，...