高考数学 试题汇编 第四节解三角形 文（含解析）VIP免费

第四节解三角形利用正、余弦定理解三角形考向聚焦高考的热点,主要考查方向有(1)单纯利用正、余弦定理求三角形的边长、夹角以及面积等基础问题;(2)结合正、余弦定理、三角恒等变换等知识,在三角形内综合考查学生对解三角形的掌握.其中第(1)方向常以客观题形式出现,难度不大,所占分值约为5分,第(2)方向常以解答题形式出现,难度中档以下,所占分值12分备考指津训练题型:(1)正、余弦定理的应用,要特别注重已知条件对定理选择的作用,如已知三边,求三角,优先使用余弦定理求角;(2)灵活运用正、余弦定理把边、角之间的关系相互转化和在三角形中进行三角恒等变换1.(年广东卷,文6,5分)在△ABC中,若∠A=60°,∠B=45°,BC=3,则AC等于()(A)4(B)2(C)(D)解析:本小题主要考查正弦定理,由=知AC===2.答案:B.2.(年湖北卷,文8,5分)设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若三边的长为连续的三个正整数,且A>B>C,3b=20acosA,则sinA∶sinB∶sinC为()(A)4∶3∶2(B)5∶6∶7(C)5∶4∶3(D)6∶5∶4解析:因为a,b,c为连续的三个正整数,且A>B>C,可得a=c+2,b=c+1;①又因为3b=20acosA,由余弦定理可知cosA=,则3b=20a·,②联立①②,化简可得7c2-13c-60=0,解得c=4或c=-(舍去),则a=6,b=5.又由正弦定理可得,sinA∶sinB∶sinC=a∶b∶c=6∶5∶4.故应选D.答案:D.3.(年重庆卷,文8)若△ABC的内角A、B、C满足6sinA=4sinB=3sinC,则cosB等于()(A)(B)(C)(D)解析:在△ABC中,设a,b,c分别为角A、B、C所对的三边长,则===,===,∴a∶b∶c=2∶3∶4,设a=2x,则b=3x,c=4x(x>0),∴cosB===,选D.答案:D.4.(年四川卷,文8)在△ABC中,sin2A≤sin2B+sin2C-sinBsinC,则A的取值范围是()(A)(0,](B)[,π)(C)(0,](D)[,π)解析:根据正弦定理,由sin2A≤sin2B+sin2C-sinBsinC得a2≤b2+c2-bc,根据余弦定理cosA=≥=,又 0b,∴A>B,∴0