备战数学应考能力大提升典型例题例1某企业进行技术改造，有两种方案，甲方案：一次性贷款10万元，第一年便可获利1万元，以后每年比前一年增加30%的利润；乙方案：每年贷款1万元，第一年可获利1万元，以后每年比前一年增加5千元；两种方案的使用期都是10年，到期一次性归还本息.若银行两种形式的贷款都按年息5%的复利计算，试比较两种方案中，哪种获利更多？（取665.575.1,786.133.1,629.105.1101010）解析：甲方案是等比数列，乙方案是等差数列，①甲方案获利：63.423.013.1%)301(%)301(%)301(11092（万元），银行贷款本息：29.16%)51(1010（万元），故甲方案纯利：34.2629.1663.42（万元），②乙方案获利：5.02910110)5.091()5.021()5.01(150.32（万元）；银行本息和：]%)51(%)51(%)51(1[05.19221.1305.0105.105.110（万元）故乙方案纯利：29.1921.1350.32（万元）；综上可知，甲方案更好。例2某地区荒山2200亩，从1995年开始每年春季在荒山植树造林，第一年植树100亩，以后每一年比上一年多植树50亩.（1）若所植树全部都成活，则到哪一年可将荒山全部绿化?（2）若每亩所植树苗、木材量为2立方米，每年树木木材量的自然增长率为20%，那么全部绿化后的那一年年底，该山木材总量为S，求S的表达式.（3）若1.28≈4.3，计算S(精确到1立方米).分析：由题意可知，各年植树亩数为：100，150，200……，成等差数列解：(1)设植树n年可将荒山全部绿化，则：100n＋×50＝2200解之得n＝8或n＝－11(舍去)(2)1995年所植树，春季木材量为200m3，到年底木材量则增为200×1.28m3.1996年所植树到年底木材量为300×1.27m3.……年所植树到年底木材量为900×1.2m3，则：到年底木材总量为：S＝200×1.28＋300×1.27＋400×1.26…＋＋900×1.2(m3)(3)S＝900×1.2＋800×1.22＋700×1.23…＋＋200×1.281.2S＝900×1.22＋800×1.23…＋＋300×1.28＋200×1.29，两式相减得：0.2S＝200×1.29＋100(1.22＋1.23…＋＋1.28)－900×1.2＝200×1.29＋100×－900×1.2＝1812∴S＝9060(m3)创新题型1、假设某市年新建住房400万平方米，其中有250万平方米是中低价房，预计在今后的若干年内，该市每年新建住房面积平均比上一年增长8%，另外，每年新建住房中，中低价房的面积均比上一年增加50万平方米，那么，到哪一年底：（1）该市历年所建中低价房的累计面积（以年为累计的第一年）将首次不少于4750平方米？（2）当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%？（）2、某人年初向银行贷款10万元用于购房.（Ⅰ）如果他向建设银行贷款，年利率为5%，且这笔款分10次等额归还（不计复利），每年一次，并从借后次年年初开始归还，问每年应付多少元？（Ⅱ）如果他向工商银行贷款，年利率为4%，要按复利计算（即本年的利息计入次年的本金生息），仍分10次等额归还，每年一次，每年应还多少元？3、用分期付款的方式购买家电一件，价为1150元，购买当天先付150元，以后每月这一天都交付50元，并加付欠款利息，月利率为1%，若交付150元后的每一个月开始算分期付款的第一个月，问分期付款的第10个月该交付多少钱？全部贷款付清后，买这件家用电器实际花费多少钱？参考答案1、【解析】（1）所以，所以年底(2)所以年底15、甲的利润：1；乙的利润：，所以甲方案好。2.【解析】（Ⅰ）若向建设银行贷款，设每年还款x元，则105×(1＋10×5%)＝x(1＋9×5%)＋x(1＋8×5%)＋x(1＋7×5%)…＋＋x即：105×1.5＝10x＋45×0.05元，解得x≈＝12245(元)（Ⅱ）若向工商银行贷款，每年需还y元，则：105×(1＋4%)10＝y(1＋4%)9＋y(1＋4%)8…＋＋y(1＋4%)＋y即105×1.0410＝·y其中：1.0410＝1＋10×0.04＋45×0.042＋120×0.043＋210×0.044…≈＋1.4802.∴y≈≈12330(元)答：向建设银行贷款，每年应付12245元；若向工商银行贷款，每年应付12330元.
