备战数学应考能力大提升典型例题例1已知a>0，b>0，c>0，且a＋b＋c＝1.≥求证：＋＋9.证明：∵a＋b＋c＝1，∴＋＋＝＋＋＝＋＋＋＋＋＋3＝＋＋＋3.∵a>0，b>0，c>0，∴＋＋＋3≥9.例2某投资商到一开发区投资72万元建起一座蔬菜加工厂，第一年共支出12万元，以后每年支出增加4万元，从第一年起每年蔬菜销售收入50万元．设f(n)表示前n年的纯利润总和，(f(n)＝前n年的总收入－前n年的总支出－投资额)．(1)该厂从第几年开始盈利？(2)若干年后，投资商为开发新项目，对该厂有两种处理方案：①年平均纯利润达到最大时，以48万元出售该厂；②纯利润总和达到最大时，以16万元出售该厂，问哪种方案更合算？解：由题意知f(n)＝50n－－72.＝－2n2＋40n－72(1)由f(n)>0，即－2n2＋40n－72>0，解得2⇒8－>0，又－<0，所以S(λ1)－S(λ2)<0，故S(λ)在上单调递增，因此对λ∈，当λ＝时，S(λ)取得最小值．
