备战数学应考能力大提升典型例题例1山东水浒书业在年8月举行一次数学新课程研讨会，共邀请50名一线教师参加，使用不同版本教材的教师人数如下表所示：版本人教A版人教B版苏教版北师大版人数2015510(1)从这50名教师中随机选出2名，求2人所使用版本相同的概率；(2)若随机选出2名使用人教版的教师发言，设使用人教A版的教师人数为ξ，求随机变量ξ的分布列．∴ξ的分布列为ξ012P例2年中国北京奥运会吉祥物由5“”个中国福娃组成，分别叫贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮．现有8个相同的盒子，每个盒子中放一只福娃，每种福娃的数量如下表：福娃名称贝贝晶晶欢欢迎迎妮妮数量12311从中随机地选取5只．(1)求选取的5“”只恰好组成完整奥运吉祥物的概率；(2)若完整地选取奥运会吉祥物记100分；若选出的5只中仅差一种记80分；差两种记60分；以此类推，设X表示所得的分数，求X的分布列．解：(1)选取的5“”只恰好组成完整奥运会吉祥物的概率P＝＝＝.(2)X的取值为100,80,60,40.X的分布列为X100806040P创新题型1.某射手进行射击训练，假设每次射击击中目标的概率为，且各次射击的结果互不影响．(1)求射手在3次射击中，至少有两次连续击中目标的概率(用数字作答)；(2)求射手第3次击中目标时，恰好射击了4次的概率(用数字作答)；(3)设随机变量ξ表示射手第3次击中目标时已射击的次数，求ξ的分布列．2．袋中有8个白球，2个黑球，从中随机地连续取3次球，每次取1个，求：(1)不放回抽样时，取到黑球的个数ξ的分布列；(2)放回抽样时，取到黑球个数η的分布列．参考答案2【解析】(1)不放回抽样时，取到的黑球个数ξ可能的取值为0,1,2，且有：p(ξ＝0)＝＝，p(ξ＝1)＝＝，p(ξ＝2)＝＝，所以ξ的分布列为：ξ012P(2)有放回抽样时，取到的黑球数η可能的取值为0,1,2,3.又由于每次抽到黑球的概率均为＝，3次取球可以看成3次独立重复试验，即η～B，p(η＝k)＝Ck3－k＝Ck3－k，(k＝0,1,2,3)．其分布列ξ0123P
