2.2.2对数函数及其性质第一课时对数函数的图象及性质【选题明细表】知识点、方法题号易中对数函数的定义1、6对数函数的图象特征2、47、10与对数函数有关的定义域问题35、9反函数8基础达标1.对数函数的图象过点M(16,4),则此对数函数的解析式为(D)(A)y=log4x(B)y=lox(C)y=lox(D)y=log2x解析:由于对数函数的图象过点M(16,4),所以4=loga16,得a=2.所以对数函数的解析式为y=log2x,故选D.2.当a>1时,在同一坐标系中,函数y=a-x与y=logax的图象是(D)解析:由于a>1,所以y=logax是(0,+∞)上的增函数.y=a-x=()x在R上是减函数,故选D.3.下列各组函数中,定义域相同的一组是(C)(A)y=ax与y=logax(a>0,且a≠1)(B)y=2lnx与y=lnx2(C)y=lgx与y=lg(D)y=x2与y=lgx2解析:A中,函数y=ax的定义域为R,y=logax(a>0,且a≠1)的定义域为(0,+∞);B中,y=2lnx的定义域是(0,+∞),y=lnx2的定义域是{x|x∈R,x≠0};C中,两个函数的定义域均为(0,+∞);D中y=x2的定义域为R,y=lgx2的定义域是{x|x∈R,x≠0},故选C.4.(甘肃兰州一中高一期中)若|loga|=loga,且|logba|=-logba,则a,b满足的关系式是(C)(A)a>1,且b>1(B)a>1,且0
1,且00,∴01,故选C.5.(许昌高一检测)函数f(x)=的定义域是(D)(A)[4,+∞)(B)(10,+∞)(C)(4,10)∪(10,+∞)(D)[4,10)∪(10,+∞)解析:由解得∴x≥4且x≠10,∴函数f(x)的定义域为[4,10)∪(10,+∞).故选D.6.已知函数f(x)=log5x,则f(3)+f()=.解析:f(3)+f()=log53+log5=log525=log552=2.答案:27.(温州十校联合体高一期中)函数f(x)=ax-2+loga(x-1)+1(a>0,a≠1)的图象必经过点.解析:当x=2时,f(2)=a0+loga1+1=2,所以图象必经过点(2,2).答案:(2,2)能力提升8.(莆田一中高一段考)若函数y=f(x)是函数y=ax(a>0,且a≠1)的反函数,其图象经过点(,a),则f(x)等于(A)(A)lox(B)log2x(C)(D)x2解析:由题意知f(x)=logax,又f()=a,∴loga=a,∴a=,∴f(x)=lox.故选A.9.(浙江嘉兴八校期中联考)求下列函数的定义域:(1)f(x)=+log3(x+1);(2)f(x)=.解:(1)要使函数有意义需满足∴∴-1
