第二课时指数函数图象及性质的应用(习题课)【选题明细表】知识点、方法题号易中比较大小27解指数方程或不等式1、34指数函数性质的综合应用65、8、9、10基础达标1.若2x+1<1,则x的取值范围是(D)(A)(-1,1)(B)(-1,+∞)(C)(0,1)∪(1,+∞)(D)(-∞,-1)解析:由2x+1<20,函数y=2t在R上是增函数,所以x+1<0,得x<-1,故选D.2.(银川一中高一期中)设y1=40.9,y2=80.48,y3=()-1.5,则(D)(A)y3>y1>y2(B)y2>y1>y3(C)y1>y2>y3(D)y1>y3>y2解析:40.9=21.8,80.48=21.44,()-1.5=21.5,根据y=2x在R上是增函数,所以21.8>21.5>21.44,即y1>y3>y2,故选D.3.已知f(x)=a-x(a>0且a≠1),且f(-2)>f(-3),则a的取值范围是(D)(A)a>0(B)a>1(C)a<1(D)0
f(-3),即a2>a3,故01时,y=ax是增函数,则y=ax在[0,1]上的最大值ymax=a1=a,最小值ymin=a0=1,∴a+1=3,∴a=2.答案:27.(景德镇市高一期中)三个数()、()、()中,最大的是,最小的是.解析:∵函数y=()x在R上是减函数,∴()>(),又函数y=()x的图象在y轴右侧始终在函数y=()x的图象的下方,∴()>().答案:()()能力提升8.定义运算a⊗b=则函数f(x)=3-x⊗3x的值域为.解析:由题设可得f(x)=3-x⊗3x=其图象如图实线所示,由图知函数f(x)的值域为(0,1].答案:(0,1]9.(大庆铁人中学模拟)若0≤x≤2,求函数y=-3×2x+5的最大值和最小值.解:y=-3×2x+5=(2x)2-3×2x+5,令2x=t,则y=t2-3t+5=(t-3)2+.∵x∈[0,2],∴1≤t≤4,∴当t=3时,ymin=,当t=1时,ymax=.10.(湖北黄冈中学期中)已知函数f(x)=2a-(a∈R).(1)若函数f(x)为奇函数,求a的值;(2)判断函数f(x)在R上的单调性,并证明.解:(1)∵函数f(x)为奇函数,∴f(-x)+f(x)=0,即(2a-)+(2a-)=0,则有4a--=0,即4a-=0,∴4a-1=0,∴a=.(2)函数f(x)在R上是增函数,证明如下,任取x1,x2∈R,且x10,∴+1>0,+1>0,∴f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)
