【成才之路】-学年高中数学2
1向量数量积的物理背景与定义基础巩固新人教B版必修4一、选择题1．若a·c＝b·c(c≠0)，则()A．a＝bB．a≠bC．|a|＝|b|D．a在c方向上的正射影的数量与b在c方向上的正射影的数量必相等[答案]D[解析]∵a·c＝b·c，∴|a|·|c|cos＝|b|·|c|cos，即|a|cos＝|b|cos，故选D
2．若|a|＝4，|b|＝3，a·b＝－6，则a与b的夹角等于()A．150°B．120°C．60°D．30°[答案]B[解析]cosθ＝＝＝－
∴θ＝120°
3．若|a|＝4，|b|＝2，a和b的夹角为30°，则a在b方向上的投影为()A．2B．C．2D．4[答案]C[解析]a在b方向上的投影为|a|cos＝4×cos30°＝2
4．|m|＝2，m·n＝8，＝60°，则|n|＝()A．5B．6C．7D．8[答案]D[解析]∵＝cos，∴＝，∴|n|＝8
5．向量a的模为10，它与x轴的夹角为150°，则它在x轴上的投影为()A．－5B．5C．－5D．5[答案]A[解析]a在x轴上的投影为|a|·cos150°＝－5
6．若向量a、b满足|a|＝1，|b|＝2，a与b的夹角为60°，则b·b＋a·b等于()A．3B．4C．5D．6[答案]C[解析]b·b＋a·b＝|b|2＋|a|·|b|cos＝4＋1＝5
二、填空题7．已知向量a和向量b的夹角为30°，|a|＝2，|b|＝，则向量a和向量b的数量积a·b＝____
[答案]3[解析]a·b＝|a||b|cos〈a，b〉＝2××cos30°＝2××＝3
8．若|a|＝6，|b|＝4，a与b的夹角为135°，则a在b方向上的投影为________．[答案]－3[解析]∵|a|＝6，|b|＝4，a与b的夹角为135°，∴a在b方向上的投影为|a|cos135°＝6×(－)＝－3
