【成才之路】-学年高中数学2.3.1+2变量之间的相关关系两个变量的线性相关强化练习新人教A版必修3一、选择题1．由一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)…，，(xn，yn)得到的回归直线方程y＝bx＋a，那么下面说法不正确的是()A．直线y＝bx＋a必经过点(x，y)B．直线y＝bx＋a至少经过点(x1，y1)，(x2，y2)…，，(xn，yn)中的一个点C．直线y＝bx＋a的斜率为D．直线y＝bx＋a和各点(x1，y1)，(x2，y2)…，，(xn，yn)的偏差yi－(bxi＋a)]2是该坐标平面上所有直线与这些点的偏差中最小的直线．[答案]B[解析]由a＝－b知y＝－b＋bx，∴必定过(，)点．回归直线方程对应的直线是与样本数据距离最小的，但不一定过原始数据点，只须和这些点很接近即可．2．下列说法正确的是()A．对于相关系数r来说，|r|≤1，|r|越接近0，相关程度越大；|r|越接近1，相关程度越小B．对于相关系数r来说，|r|≥1，|r|越接近1，相关程度越大；|r|越大，相关程度越小C．对于相关系数r来说，|r|≤1，|r|越接近1，相关程度越大；|r|越接近0，相关程度越小D．对于相关系数r来说，|r|≥1，|r|越接近1，相关程度越小；|r|越大，相关程度越大[答案]C3．(·重庆)已知变量x与y正相关，且由观测数手工艺居算得样本的平均数＝2.5，＝3.5，则由观测的数据得线性回归方程可能为()A．y＝0.4x＋2.3B．y＝2x－2.4C．y＝－2x＋9.5D．y＝－0.3x＋4.4[答案]A[解析] y＝bx＋a，正相关则b＞0，∴排除C，D. 过中点心(，)＝(3,3.5)，∴选A.4．(·江西)根据如下样本数据得到的回归方程为y＝bx＋a，则()x345678y4.02.5－0.50.5－2.0－3.0A.a＞0，b＜0B．a＞0，b＞0C．a＜0，b＜0D．a＜0，b＞0[答案]A[解析]由于x增大y减小知b＜0，又x＝3时y＞0，∴a＞0，故选A.5．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：广告费用x(万元)4235销售额y(万元)49263954根据上表可得回归方程y＝bx＋a中的b为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为()A．63.6万元B．65.5万元C．67.7万元D．72.0万元[答案]B[分析]由线性回归方程的图象过样本点的中心，可求得线性回归方程，然后结合该方程对x＝6时的销售额作出估计．[解析]样本点的中心是(3.5,42)，则y＝－b＝42－9.4×3.5＝9.1，所以线性回归方程是y＝9.4x＋9.1，把x＝6代入得y＝65.5.6．已知x与y之间的几组数据如下表：x123456y021334假设根据上表数据所得线性回归直线方程为y＝bx＋a.若某同学根据上表中的前两组数据(1,0)和(2,2)求得的直线方程为y＝b′x＋a′，则以下结论正确的是()A．b＞b′，a＞a′B．b＞b′，a＜a′C．b＜b′，a＞a′D．b＜b′，a＜a′[答案]C[分析]先由已知条件分别求出b′，a′的值，再由b，a的计算公式分别求解b，a的值，即可作出比较．[解析]由两组数据(1,0)和(2,2)可求得直线方程为y＝2x－2，从而b′＝2，a′＝－2.而利用线性回归方程的公式与已知表格中的数据，可求得b＝＝＝，a＝－b＝－×＝－，所以b＜b′，a＞a′.二、填空题7．(·辽宁高考)调查了某地若干户家庭的年收入x(单位：万元)和年饮食支出y(单位：万元)，调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程：y＝0.254x＋0.321.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加________万元．[答案]0.254[解析]由于y＝0.254x＋0.321知，当x增加1万元时，年饮食支出y增加0.254万元．8．某单位为了解用电量y(度)与气温x(℃)之间的关系，随机抽查了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：气温(℃)181310－1用电量(度)24343864由表中数据得线性回归方程y＝bx＋a中b＝－2，预测当气温为－4℃时，用电量约为________度．[答案]68[解析]＝＝10，＝＝40，因为回归方程一定过点(，)，所以＝b＋a，则a＝－b＝40＋2×10＝60.则y＝－2x＋60，当x＝－4时，y＝－2×(－4)＋60＝68.9．改革开放30年以来，我国高等教育事业迅速发展，对某省1990～年考大学升学百分比按城市、县镇、农村进行统计，将1990～年依次编号为0～10，回归分析之后得到每年考入大学的百分比y与年份x的关系为：城市：y＝2.84x＋9.50；县镇：y＝2.32x＋6.67；农村：y＝0.42x＋1.80.根据以上回归直线方程，城市、...
