【成才之路】-学年高中数学2.4.2二次函数的性质课后强化作业北师大版必修1一、选择题1．二次函数y＝－2(x＋1)2＋8的最值情况是()A．最小值是8，无最大值B．最大值是－2，无最小值C．最大值是8，无最小值D．最小值是－2，无最大值[答案]C[解析]因为二次函数开口向下，所以当x＝－1时，函数有最大值8，无最小值．2．二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的顶点为(4,0)，且过点(0,2)，则abc＝()A．－6B．11C．－D．[答案]C[解析] f(x)图像过点(0,2)，∴c＝2.又顶点为(4,0)，∴－＝4，＝0.解得：b＝－1，a＝，∴abc＝－.3．函数y＝ax2＋bx＋3在(－∞，－1]上是增加的，在[－1，＋∞)上是减少的，则()A．b>0且a<0B．b＝2a<0C．b＝2a>0D．a，b的符号不定[答案]B[解析]由题意知a<0，且－＝－1，∴b＝2a<0.4．函数f(x)＝x2＋2x＋1，x∈[－2,2]，则函数()A．有最小值0，最大值9B．有最小值2，最大值5C．有最小值2，最大值9D．有最小值1，最大值5[答案]A[解析]由于f(x)＝x2＋2x＋1＝(x＋1)2，图像的对称轴是x＝－1，所以f(x)在x＝－1处取得最小值且f(－1)＝0.又f(－2)＝1，f(2)＝9.因此函数的最大值等于9.5．某生产厂家生产总成本y(万元)与产量x(件)之间的解析式为y＝x2－85x，若每件产品售价25万元，则该厂所获利润最大时生产的产品件数为()A．35B．45C．55D．65[答案]C[解析]生产x台时，所获利润f(x)＝25x－y＝－x2＋110x＝－(x－55)2＋3025.所以当x＝55时，f(x)取最大值，即该厂所获利润最大时生产的产品件数是55.6．二次函数f(x)满足f(2＋x)＝f(2－x)，又f(x)在[0,2]上是增函数，且f(a)≥f(0)，那么实数a的取值范围是()A．[0，＋∞)B．(－∞，－0]C．[0,4]D．(－∞，0]∪[4，＋∞)[答案]C[解析]此函数图像的对称轴为x＝＝2，在[0,2]上递增，如图所示，正确答案为C.二、填空题7．已知函数f(x)＝4x2－kx－8在[2,10]上具有单调性，则实数k的取值范围是________．[答案]k≤16或k≥80[解析]函数f(x)的对称轴为x＝，∴≤2或≥10，∴k≤16或k≥80.8．已知抛物线y＝ax2与直线y＝kx＋1交于两点，其中一点的坐标为(1,4)，则另一交点的坐标为________．[答案](－，)[解析]把(1,4)的坐标代入y＝ax2与y＝kx＋1中得a＝4，k＝3.所以由，解得或三、解答题9．已知二次函数f(x)＝ax2＋2x＋c(a≠0)的图像与y轴交于点(0,1)，且满足f(－2＋x)＝f(－2－x)(x∈R)．(1)求该二次函数的解析式；(2)已知函数在(t－1，＋∞)上是增加的，求实数t的取值范围．[解析](1)由函数f(x)的图像与y轴交于点(0,1)，知c＝1. f(－2＋x)＝f(－2－x)，∴函数f(x)的对称轴x＝－＝－＝－2.∴a＝.∴f(x)＝x2＋2x＋1.(2) 函数f(x)在(t－1，＋∞)上是增加的，∴t－1≥－2.∴t≥－1.一、选择题1．(·浙江高考)已知a，b，c∈R，函数f(x)＝ax2＋bx＋c.若f(0)＝f(4)>f(1)，则()A．a>0,4a＋b＝0B．a<0,4a＋b＝0C．a>0,2a＋b＝0D．a<0,2a＋b＝0[答案]A[解析]由题意得f(0)＝c，f(4)＝16a＋4b＋c＝c，即16a＋4b＝0,4a＋b＝0，f(1)＝a＋b＋c，因为f(4)>f(1)，所以a＋b<0，a>0，故选A.2．已知函数f(x)＝4x2－mx＋5在区间[－2，＋∞)上是增函数，则f(1)的取值范围是()A．f(1)≥25B．f(1)＝25C．f(1)≤25D．f(1)>25[答案]A[解析]f(x)＝4x2－mx＋5在[，＋∞)上是增加的，故[－2，＋∞)⊆[，＋∞)，即－2≥，∴m≤－16.∴f(1)＝9－m≥25.二、填空题3．设函数f(x)＝4x2－(a＋1)x＋5在[－1，＋∞)上是增加的，在(－∞，－1]上是减少的，则f(－1)＝________.[答案]1[解析] ＝－1，∴a＝－9.∴f(－1)＝4×(－1)2＋8×(－1)＋5＝1.4．已知二次函数y＝－x2＋2x＋m的部分图像如图所示，则关于x的一元二次方程－x2＋2x＋m＝0的根为________．[答案]3或－1[解析]由图像知f(3)＝0，∴m＝3.由－x2＋2x＋3＝0得x2－2x－3＝0，∴x＝3或－1.三、解答题5．已知函数f(x)＝x2＋2ax－3.(1)如果f(a＋1)－f(a)＝9，求a的值；(2)问a为何值时，函数的最小值是－4?[解析](1) f(a＋1)－f(a)＝(a＋1)2＋2a(a＋1)－3－(a2＋2a2－3)＝4a＋1＝9，∴a＝2.(2) 由＝－4，得a2＝1，∴a＝±1.6．已知二次函数f(x)的最小值为1，且f(0)＝f(2)＝3.(1)求f(x)的解析式；(2)若f(x)在区间[2a，a＋1]上不...
