【成才之路】届高考数学二轮复习专题3第1讲等差、等比数列的通项、性质与前n项和素能训练（文、理）一、选择题1．(文)(·东北三省三校联考)等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2＋a4＋a6＝12，则S7的值是()A．21B．24C．28D．7[答案]C[解析] a2＋a4＋a6＝3a4＝12，∴a4＝4，∴2a4＝a1＋a7＝8，∴S7＝＝＝28.(理)(·新课标Ⅰ理，7)设等差数列{an}的前n项和为Sn，Sm－1＝－2，Sm＝0，Sm＋1＝3，则m＝()A．3B．4C．5D．6[答案]C[解析]Sm－Sm－1＝am＝2，Sm＋1－Sm＝am＋1＝3，∴d＝am＋1－am＝3－2＝1，Sm＝a1m＋·1＝0，①am＝a1＋(m－1)·1＝2，∴a1＝3－m.②②代入①得3m－m2＋－＝0，∴m＝0(舍去)或m＝5，故选C.2．(文)已知Sn为等差数列{an}的前n项和，若S1＝1，＝4，则的值为()A.B.C.D．4[答案]A[解析]由等差数列的性质可知S2，S4－S2，S6－S4成等差数列，由＝4得＝3，则S6－S4＝5S2，所以S4＝4S2，S6＝9S2，＝.(理)(·全国大纲文，8)设等比数列{an}的前n项和为Sn.若S2＝3，S4＝15，则S6＝()A．31B．32C．63D．64[答案]C[解析]解法1：由条件知：an>0，且∴∴q＝2.∴a1＝1，∴S6＝＝63.解法2：由题意知，S2，S4－S2，S6－S4成等比数列，即(S4－S2)2＝S2(S6－S4)，即122＝3(S6－15)，∴S6＝63.3．(文)设Sn为等比数列{an}的前n项和，且4a3－a6＝0，则＝()A．－5B．－3C．3D．5[答案]D[解析] 4a3－a6＝0，∴4a1q2＝a1q5， a1≠0，q≠0，∴q3＝4，∴＝＝＝1＋q3＝5.(理)(·新课标Ⅱ理，3)等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S3＝a2＋10a1，a5＝9，则a1＝()A.B．－C.D．－[答案]C[解析] S3＝a2＋10a1，∴a1＋a2＋a3＝a2＋10a1，a3＝9a1＝a1q2，∴q2＝9，又 a5＝9，∴9＝a3·q2＝9a3，∴a3＝1，又a3＝9a1，故a1＝.4．(·新乡、许昌、平顶山调研)设{an}是等比数列，Sn是{an}的前n项和，对任意正整数n，有an＋2an＋1＋an＋2＝0，又a1＝2，则S101的值为()A．2B．200C．－2D．0[答案]A[解析]设公比为q， an＋2an＋1＋an＋2＝0，∴a1＋2a2＋a3＝0，∴a1＋2a1q＋a1q2＝0，∴q2＋2q＋1＝0，∴q＝－1，又 a1＝2，∴S101＝＝＝2.5．(·哈三中二模)等比数列{an}，满足a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝3，a＋a＋a＋a＋a＝15，则a1－a2＋a3－a4＋a5的值是()A．3B.C．－D．5[答案]D[解析]由条件知，∴＝5，∴a1－a2＋a3－a4＋a5＝＝＝5.6．(·镇江模拟)已知公差不等于0的等差数列{an}的前n项和为Sn，如果S3＝－21，a7是a1与a5的等比中项，那么在数列{nan}中，数值最小的项是()A．第4项B．第3项C．第2项D．第1项[答案]B[解析]设等差数列{an}的公差为d，则由S3＝a1＋a2＋a3＝3a2＝－21，得a2＝－7，又由a7是a1与a5的等比中项，得a＝a1·a5，即(a2＋5d)2＝(a2－d)(a2＋3d)，将a2＝－7代入，结合d≠0，解得d＝2，则nan＝n[a2＋(n－2)d]＝2n2－11n，对称轴方程n＝2，又n∈N*，结合二次函数的图象知，当n＝3时，nan取最小值，即在数列{nan}中数值最小的项是第3项．二、填空题7．(·广东六校联考)设曲线y＝xn＋1(n∈N*)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，则logx1＋logx2＋…＋logx的值为________．[答案]－1[解析]因为y′＝(n＋1)xn，所以在点(1,1)处的切线的斜率k＝n＋1，所以＝n＋1，所以xn＝，所以logx1＋logx2＋…＋logx＝log(x1·x2·…·x)＝log(··…·)＝log＝－1.8．(·中原名校二次联考)若{bn}为等差数列，b2＝4，b4＝8.数列{an}满足a1＝1，bn＝an＋1－an(n∈N*)，则a8＝________.[答案]57[解析] bn＝an＋1－an，∴a8＝(a8－a7)＋(a7－a6)＋…＋(a2－a1)＋a1＝b7＋b6＋…＋b1＋a1.由{bn}为等差数列，b2＝4，b4＝8知bn＝2n∴数列{bn}的前n项和为Sn＝n(n＋1)．∴a8＝S7＋a1＝7×(7＋1)＋1＝57.9．(·辽宁省协作校联考)若数列{an}与{bn}满足bn＋1an＋bnan＋1＝(－1)n＋1，bn＝，n∈N＋，且a1＝2，设数列{an}的前n项和为Sn，则S63＝________.[答案]560[解析] bn＝＝，又a1＝2，∴a2＝－1，a3＝4，a4＝－2，a5＝6，a6＝－3，…，∴S63＝a1＋a2＋a3＋…a63＝(a1＋a3＋a5＋…＋a63)＋(a2＋a4＋a6＋…＋a62)＝(2＋4＋6＋…＋64)－(1＋2＋3＋…＋31)＝1056－496＝560.三、解答题10．(·豫东、豫北十所名校...
