【成才之路】-学年高中数学3.1第2课时数学归纳法应用举例同步测试新人教B版选修2-2一、选择题1．若复数(m2－3m－4)＋(m2－5m－6)i表示的点在虚轴上，则实数m的值为()A．－1B．4C．－1和4D．－1和6[答案]C[解析]由题意解得m2－3m－4＝0，∴m＝4或m＝－1.故选C.2．(·福建文)复数z＝－1－2i(i为虚数单位)在复平面内对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限[答案]C[解析]z＝－1－2i对应点Z(－1，－2)，位于第三象限.3．已知复数z＝(x－1)＋(2x－1)i的模小于，则实数x的取值范围是()A．－－D．x<－或x>2[答案]A[解析]由(x－1)2＋(2x－1)2<10，解得－z2的充要条件是|z1|＞|z2|[答案]D[解析]①任意复数z＝a＋bi(a、b∈R)的模|z|＝≥0总成立．∴A正确；②由复数相等的条件z＝0⇔.⇔|z|＝0，故B正确；③若z1＝a1＋b1i，z2＝a2＋b2i(a1、b1、a2、b2∈R)若z1＝z2，则有a1＝a2，b1＝b2，∴|z1|＝|z2|反之由|z1|＝|z2|，推不出z1＝z2，如z1＝1＋3i，z2＝1－3i时|z1|＝|z2|，故C正确；④不全为实数的两个复数不能比较大小，但任意两个复数的模总能比较大小，∴D错．故选D.5．已知a、b∈R，那么在复平面内对应于复数a－bi，－a－bi的两个点的位置关系是()A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于原点对称D．关于直线y＝x对称[答案]B[解析]在复平面内对应于复数a－bi，－a－bi的两个点为(a，－b)和(－a，－b)关于y轴对称．6．在下列结论中正确的是()A．在复平面上，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴B．任何两个复数都不能比较大小C．如果实数a与纯虚数ai对应，那么实数集与纯虚数集是一一对应的D．－1的平方根是i[答案]A[解析]两个虚数不能比较大小排除B，当a＝0时，ai是实数，排除C，－1的平方根是±i，排除D，故选A.7．复数z＝(a2－2a)＋(a2－a－2)i对应的点在虚轴上，则()A．a≠2或a≠1B．a≠2或a≠－1C．a＝2或a＝0D．a＝0[答案]D[解析]由题意知a2－2a＝0且a2－a－2≠0，解得a＝0.8．复数z1＝a＋2i(a∈R)，z2＝2＋i且|z1|<|z2|，则a的取值范围是()A．(1，＋∞)B．(－∞，－1)C．(－1,1)D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)[答案]C[解析] |z1|<|z2|，∴<，∴a2＋4<5，∴－1＜a＜1.故选C.二、填空题9．设复数z的模为17，虚部为－8，则复数z＝______.[答案]±15－8i[解析]设复数z＝a－8i，由＝17，∴a2＝225.a＝±15.则z＝±15－8i.10．已知|z|＝3，且z＋3i是纯虚数，则z＝________.[答案]3i[解析]设z＝a＋bi(a，b∈R)， |z|＝3，∴a2＋b2＝9.又w＝z＋3i＝a＋bi＋3i＝a＋(b＋3)i为纯虚数，∴又a2＋b2＝9，∴a＝0，b＝3.11．(·湖北文，11)i为虚数单位，设复数z1、z2在复平面内对应的点关于原点对称，若z1＝2－3i，则z2＝________.[答案]－2＋3i[解析] z1＝2－3i，∴z1对应的点为(2，－3)，关于原点的对称点为(－2,3)．∴z2＝－2＋3i.三、解答题12．如果复数z＝(m2＋m－1)＋(4m2－8m＋3)i(m∈R)的共轭复数对应的点在第一象限，求实数m的取值范围．[解析] z＝(m2＋m－1)＋(4m2－8m＋3)i，∴＝(m2＋m－1)－(4m2－8m＋3)i.由题意得，解得1时，P在第一象限；当m<时，P在第三象限，当
