1.1.3.3一、选择题1．(杭州夏衍中学年高一期末)下列正确的有几个()①0∈∅②1⊆{1,2,3}③{1}∈{1,2,3}④∅⊆{0}A．0个B．1个C．2个D．3个[答案]B[解析]只有④正确．2．满足条件{1,3}∪A＝{1,3,5}的所有集合A的个数是()A．1B．2C．3D．4[答案]D[解析]A中一定含有5，由1、3是否属于A可知集合A的个数为22＝4个．即A可能为{5}，{5,1}，{5,3}，{5,1,3}．3．(·全国Ⅰ文，2)设全集U＝{1,2,3,4,5}，集合M＝{1,4}，N＝{1,3,5}，则N∩(∁UM)()A．{1,3}B．{1,5}C．{3,5}D．{4,5}[答案]C[解析]∁UM＝{2,3,5}，∴N∩(∁UM)＝{3,5}，∴选C.4．集合M＝{x|x<－2或x≥3}，N＝{x|x－a≤0}，若N∩∁RM≠∅(R为实数集)，则a的取值范围是()A．{a|a≤3}B．{a|a>－2}C．{a|a≥－2}D．{a|－2≤a≤2}[答案]C[解析]∁RM＝{x|－2≤x<3}．结合数轴可知．a≥－2时，N∩∁RM≠∅.5．(胶州三中年模拟)设全集U＝R，集合M＝{x|－2≤x<3}，N＝{x|－1≤x≤4}，则N∩∁UM＝()A．{x|－4≤x≤－2}B．{x|－1≤x≤3}C．{x|3≤x≤4}D．{x|34[解析]A＝{－1,2}，若B＝A，则2＋(－1)＝－4矛盾；若B是单元素集，则Δ＝16－4P＝0∴P＝4∴B＝{－2}⃘A.∴B＝∅，∴P>4.14．定义集合运算：A⊙B＝{x|x＝nm(n＋m)，n∈A，m∈B}．设集合A＝{0,1}，B＝{2,3}，则集合A⊙B的所有元素之和为________．[答案]18[解析]由题意，n可取值为0、1，m可取值为2、3.当n＝0时，x＝0；当n＝1，m＝2时，x＝6；当n＝1，m＝3时，x＝12.综上所述，A⊙B＝{0,6,12}．故所有元素之和为18.三、解答题15．设全集U＝R，集合A＝{x∈R|－1＜x≤5，或x＝6}，B＝{x∈R|2≤x＜5}；求∁UA、∁UB及A∩(∁UB)．[解析]∁UA＝{x|x≤－1，或5＜x＜6，或x＞6}，∁UB＝{x|x＜2，或x≥5}，A∩(∁UB)＝{x|－1＜x＜2，或x＝5，或x＝6}．16．已知集合A＝{a2，a＋1，－3}，B＝{a－3，a2＋1,2a－1}，若A∩B＝{－3}，求实数a的值．[解析] A∩B＝{－3}，∴－3∈B，∴当a－3＝－3，即a＝0时，A∩B＝{－3,1}，与题设条件A∩B＝{－3}矛盾，舍去；当2a－1＝－3，即a＝－1时，A＝{1,0，－3}，B＝{－4,2，－3}，满足A∩B＝{－3}，综上可知a＝－1.17．已知集合M＝{2，a，b}，N＝{2a,2，b2}且M＝N.求a、b的值．[解析]解法1：由M＝N及集合元素的互异性得：或解上面的方程组得，或或再根据集合中元素的互异性得，或解法2：...
