高中数学 1-4-2精品练习 新人教A版必修4VIP免费

1.4第2课时一、选择题1．函数y＝5sin的最小正周期是()A.πB.πC.D．5π[答案]D[解析]T＝＝5π.2．函数y＝sin在()A.上是增函数B.上是增函数C．[－π，0]上是增函数D.上是增函数[答案]B[解析]由2kπ≤－x≤＋2kπ＋，k∈Z得，2kπ－π≤x≤2kπ＋，令k＝0得B正确．3．下列函数中是偶函数的是()A．y＝sin2xB．y＝－sinxC．y＝sin|x|D．y＝sinx＋1[答案]C[解析]A、B是奇函数，D是非奇非偶函数，C符合f(－x)＝sin|－x|＝sin|x|＝f(x)，∴y＝sin|x|是偶函数．4．函数y＝的周期是()A．2πB．πC.D.[答案]C[解析]T＝·＝.5．(·重庆文，6)下列函数中，周期为π，且在[，]上为减函数的是()A．y＝sin(2x＋)B．y＝cos(2x＋)C．y＝sin(x＋)D．y＝cos(x＋)[答案]A[解析]选项A：y＝sin(2x＋)＝cos2x，周期为π，在[，]上为减函数；选项B：y＝cos(2x＋)＝－sin2x，周期为π，在[，]上为增函数；选项C：y＝sin(x＋)＝cosx，周期为2π；选项D：y＝cos(x＋)＝－sinx，周期为2π.故选A.6．已知f(x)＝x·sinx，x∈R，则f，f(1)及f的大小关系为()A．f>f(1)>fB．f(1)>f>fC．f>f(1)>fD．f>f>f(1)[答案]C[解析]∵f(x)为偶函数，∴f＝f，∵f(x)在上为增函数，且>1>，∴f>f(1)>f＝f，故选C.7．已知f(x)是定义在(－3,3)上的奇函数，当00的解集为(－1,0)∪(1,3)，f(x)<0的解集为(－3，－1)∪(0,1)，当x∈(－3,3)时，cosx>0的解集为(－，)，cosx<0的解集为(－3，－)∪(，3)，∴f(x)·cosx<0的解集为(－，－1)∪(0,1)∪(，3)．8．设f(x)是定义域为R，最小正周期为的函数，若f(x)＝，则f的值等于()A．1B.C．0D．－[答案]B[解析]f＝f＝f＝sinπ＝.二、填空题9．函数y＝cosx在区间[－π，a]上为增函数，则a的取值范围是________．[答案](－π，0][解析]∵y＝cosx在[－π，0]上是增函数，在[0，π]上是减函数，∴只有－π|sinx|，∴函数的定义域为R，又∵f(－x)＝lg(－sinx＋)＝lg＝－lg(sinx＋)＝－f(x)，∴f(x)为奇函数．16．求下列函数的最大值和最小值，并求出取得最值时自变量x的值．(1)y＝－cos3x＋；(2)y＝3sin＋1.[解析](1)∵－1≤cos3x≤1，∴当cosx＝－1，即3x＝π＋2kπ，x＝π(k∈Z)时有，ymax＝－×(－1)＋＝2；当cos3x＝1，即3x＝2kπ，x＝π(k∈Z)时，ymin＝－×1＋＝1.(2)∵－1≤sin≤1，∴当sin＝1，即2x＋＝＋2kπ，x＝＋kπ(k∈Z)时，有ymax＝3＋1＝4；当sin＝－1，即x＝π＋kπ(k∈Z)时，ymin＝3×(－1)＋1＝－2.17．设θ是不等边三角形的最小内角，且cosθ＝，求实数a的取值范围．[解析]∵θ是不等边三角形的最小内角，∴0°<θ<60°.由cosθ在内单调递减知：