【成才之路】-学年高中数学3
3第1课时双曲线及其标准方程基础达标北师大版选修2-1一、选择题1．双曲线－＝1的焦距为()A．3B．4C．3D．4[答案]D[解析]c2＝a2＋b2＝10＋2＝12，则2c＝4，故选D
2．已知平面内有一定线段AB，其长度为4，动点P满足|PA|－|PB|＝3，O为AB的中点，则|PO|的最小值为()A．1B．C．2D．4[答案]B[解析]如图，以AB为x轴，AB中点O为坐标原点建系． |PA|－|PB|＝3∴P点轨迹是以A、B为焦点的双曲线的右支．由图知|PO|最短为
3．在方程mx2－my2＝n中，若mn0,4＋k>0，∴－40，若m＝n，则方程mx2＋ny2＝1表示圆，故mn>0⇒方程mx2＋ny2＝1表示椭圆，若mx2＋ny2＝1表示椭圆⇒mn>0，故原题为必要不充分条件，充分理解椭圆的标准方程是解决问题的关键．2．已知点F1(－4,0)和F2(4,0)，曲线C上的动点P到F1、F2距离之差为6，则曲线C的方程为()A．－＝1B．－＝1(y>0)C．－＝1或－＝1D．－＝1(x>0)[答案]D[解析]由双曲线的定义知，点P的轨迹是以F1、F2为焦点，实轴长为6的双曲线的右支，其方程为：－＝1(x>0)．3．已知双曲线－＝1的焦点为F1，F2，点M在双曲线上，且MF1⊥x轴，则F1到直线F2M的距离为()A．B．C．D．[答案]C[解析]求出M点的坐标，写出直线MF2的方程，用点到直线的距离公式求解．如图，由－＝1知，F1(－3,0)，F2(3,0)．设M(－3，y0)，则y0＝±，取M(－3，)，∴直线MF2的方程为x＋6y－＝0，即x＋2y－3＝0
∴点F1到直线MF2的距离为d＝＝
4．已知双曲线中心在原点且一个焦点为F1(－，0)，点P位于该双曲线上，线段PF1的中点坐标为(0,2)则双曲线的方程是()A．－y2＝1B．x2－＝
