高中数学 3.3 二倍角的三角函数基础巩固 北师大版必修4VIP免费

【成才之路】-学年高中数学3.3二倍角的三角函数基础巩固北师大版必修4一、选择题1．设α∈(π，2π)，则等于()A．sinB．cosC．－sinD．－cos[答案]D[解析]∵α∈(π，2π)，则∈(，π)，∴＝＝＝－cos.2．若tanθ＋＝4，则sin2θ＝()A．B．C．D．[答案]D[解析]∵tanθ＋＝4，∴＋＝4.∴＝4，即＝4.∴sin2θ＝.3．若θ∈[，]，sin2θ＝，则sinθ＝()A．B．C．D．[答案]D[解析]本题考查了三角的恒等变形以及倍半角公式．由θ∈[，]可得2θ∈[，π]，cos2θ＝－＝－，sinθ＝＝.4．已知α为第三象限角，且sinα＝－，则tan等于()A．B．C．－D．－[答案]C[解析]∵α为第三象限角，∴cosα＝－，tan＝＝＝－.5．(·新课标Ⅱ文，6)已知sin2α＝，则cos2(α＋)＝()A．B．C．D．[答案]A[解析]本题考查半角公式及诱导公式．由半角公式可得，cos2(α＋)＝＝＝＝，故选A.6．函数y＝2cos2－1是()A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为π的偶函数C．最小正周期为的奇函数D．最小正周期为的偶函数[答案]A[解析]考查倍角公式和三角函数的性质．因为y＝2cos2－1＝cos＝sin2x为奇函数，T＝＝π，所以选A.二、填空题7．若sin＝，则cos2θ＝______.[答案]－[解析]本题主要考查诱导公式及二倍角公式的灵活运用．∵sin＝cosθ＝，∴cos2θ＝2cos2θ－1＝2×2－1＝－.8．若cos2θ＝，则sin4θ＋cos4θ的值为________．[答案][解析]因为sin4θ＋cos4θ＝(sin2θ＋cos2θ)2－2sin2θ·cos2θ＝1－sin22θ，又因为cos2θ＝，所以sin22θ＝1－cos22θ＝1－＝，所以sin4θ＋cos4θ＝1－×＝1－＝.三、解答题9．已知函数f(x)＝cos(＋x)cos(－x)，g(x)＝sin2x－.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)求函数h(x)＝f(x)－g(x)的最大值，并求使h(x)取得最大值的x的集合．[解析](1)f(x)＝coscos＝＝cos2x－sin2x＝－＝cos2x－，f(x)的最小正周期为＝π.(2)h(x)＝f(x)－g(x)＝cos2x－sin2x＝cos，当2x＋＝2kπ(k∈Z)时，h(x)取得最大值.h(x)取得最大值时，对应的x的集合为{x|x＝kπ－，k∈Z}.一、选择题1．若2sinx＝1＋cosx，则tan的值等于()A．B．或不存在C．2D．2或[答案]B[解析]tan＝＝，当sinx＝0时，tan不存在．2．设5π<θ<6π，cos＝a，则sin的值等于()A．－B．－C．－D．－[答案]D[解析]∵5π<θ<6π，∴<<3π，<<，∴sin＝－＝－.二、填空题3．已知tan＝3，则＝________.[答案]3[解析]因为tan＝3，所以原式＝＝tan＝3.4．函数f(x)＝－2sin2x＋sin2x＋1，给出下列四个命题：①在区间上是减函数；②直线x＝是函数图像的一条对称轴；③函数f(x)的图像可由函数y＝sin2x的图像向左平移而得到；④若x∈，则f(x)的值域是[0，]．其中正确命题序号是________．[答案]①②[解析]f(x)＝－2sin2x＋sin2x＋1＝sin2x＋cos2x＝sin.f(x)在上是减函数，①正确．当x＝时，f(x)取最大值，故②正确，y＝sin2x向左平移个单位可得f(x)的图像，故③错．当x∈[0，]时，(2x＋)∈[，π]，则f(x)∈[－1，]，故④错．从而填①②.三、解答题5．已知α是第一象限的角，且cosα＝，求的值．[解析]＝＝＝·.由已知可得sinα＝，∴原式＝×＝－.6．已知cos(x－)＝，x∈(，)．(1)求sinx的值；(2)求sin(2x＋)的值．[解析](1)因为x∈(，)，所以x－∈(，)，于是sin(x－)＝＝，sinx＝sin[(x－)＋]＝sin(x－)cos＋cos(x－)sin＝×＋×＝.(2)因为x∈(，)，故cosx＝－＝－＝－.sin2x＝2sinxcosx＝－，cos2x＝2cos2x－1＝－，所以sin(2x＋)＝sin2xcos＋cos2xsin＝－.7．已知向量a＝(1＋sin2x，sinx－cosx)，b＝(1，sinx＋cosx)，函数f(x)＝a·b.(1)求f(x)的最大值及相应的x的值．(2)若f(θ)＝，求cos2(－2θ)的值．[解析](1)∵a＝(1＋sin2x，sinx－cosx)，b＝(1，sinx＋cosx)，∴f(x)＝1＋sin2x＋sin2x－cos2x＝1＋sin2x－cos2x＝sin(2x－)＋1.因此，当2x－＝2kπ＋，即x＝kπ＋π(k∈Z)时，f(x)取得最大值＋1.(2)∵f(θ)＝1＋sin2θ－cos2θ＝，∴sin2θ－cos2θ＝，两边平方得1－sin4θ＝，即sin4θ＝.∴cos2(－2θ)＝cos(－4θ)＝sin4θ＝.