【成才之路】-学年高中数学1.1命题基础达标北师大版选修2-1一、选择题1．(1)x2－5x＋6＝0.(2)若x＝4，则2x<0.(3)垂直于同一条直线的两条直线平行吗？(4)语文和数学．(5)一个数不是合数就是质数．(6)求证：若x∈R，则方程x2－x＋1＝0无实根．以上语句中命题的个数是()A．0B．2C．4D．6[答案]B[解析](1)不是命题．因为语句中含有变量x，在不给定变量x的值之前，我们无法判断这一语句的真假(这种含有变量的语句称为“开语句”)．类似的如：x>0,3x>2y等都是开语句，也都不是命题．(2)是命题．它是可以作出判断的语句，而且这个判断是不成立的，即我们知道了他的真假．所以它是命题，而且是假命题(判断一语句是否为命题，不能只看它是否能作出判断，还要看它作出的判断能否判断真假)．(3)不是命题．因为并没有对垂直于同一条直线的两条直线平行作出判断，疑问句不是命题．(4)不是命题，因为不涉及真假．(5)是命题．因为它对一个数给出了一个判断：“不是合数就是质数”，但这个判断是错误的，即可以判断真假，因而是命题，而且是假命题．(6)不是命题．它是祈使句，没有作出判断，要求我们做一件事，所以不是命题．若把“求证”两字去掉，改写成“若x∈R，则方程x2－x＋1＝0无实根”．这就可以成为命题了，而且是真命题．故选B项．2．有下列命题：①mx2＋2x－1＝0是一元二次方程；②抛物线y＝ax2＋2x－1与x轴至少有一个交点；③互相包含的两个集合相等；④空集是任何集合的真子集．其中真命题有()A．1个B．2个C．3个D．4个[答案]A[解析]命题①中，当m＝0时，方程是一元一次方程；命题②中，由题设知a≠0，则Δ＝4＋4a，Δ的值可能为正数，可能为负数，也可能为零，故交点个数可能为0,1,2；命题④中，空集不是空集的真子集；命题③为真命题．3．命题“a，b都是偶数，则a＋b是偶数”的逆否命题是()A．a，b都不是偶数，则a＋b不是偶数B．a，b不都是偶数，则a＋b不是偶数C．a＋b不是偶数，则a，b都不是偶数D．a＋b不是偶数，则a，b不都是偶数[答案]D[解析]“a，b都是偶数，则a＋b是偶数”的逆否命题为“若a＋b不是偶数，则a，b不都是偶数”．二、填空题4．命题“若a>b，则2a>2b－1”的否命题是________．[答案]若a≤b，则2a≤2b－1[解析]该题将不等式和四种命题综合在一起，要注意不等号的方向及等号的取舍．原命题的否命题是：“若a≤b，则2a≤2b－1.”5．已知下列四个命题：①a是正数；②b是负数；③a＋b是负数；④ab是非正数．选择其中两个作为题设，一个作为结论，写出一个逆否命题是真命题的命题是________．[答案]若a是正数且a＋b是负数，则b是负数．[解析]逆否命题为真命题，即该命题为真，a是正数，且a＋b是负数，则一定b是负数，故填：若a是正数且a＋b是负数，则一定有b是负数．三、解答题6．写出命题“各位数字之和是3的倍数的正整数能被9整除”的逆命题、否命题和逆否命题．[解析]原命题可改写成：如果一个正整数的各位数之和是3的倍数，则这个数能被9整除．逆命题：如果一个正整数能被9整除，则这个数的各位数字之和是3的倍数．否命题：如果一个正整数各位数字之和不是3的倍数，则这个数不能被9整除．逆否命题：如果一个正整数不能被9整除，则这个数的各位数字之和不是3的倍数．一、选择题1．命题“若α＝，则tanα＝1”的逆否命题是()A．若α≠，则tanα≠1B．若α＝，则tanα≠1C．若tanα≠1，则α≠D．若tanα≠1，则α＝[答案]C[解析]本题主要考查命题的四种形式．由题意知：写逆否命题将原命题的题设结论否定再交换．关键点是原命题与逆否命题关系．2．(·辽宁理)设a，b，c是非零向量，已知命题p：若a·b＝0，b·c＝0，则a·c＝0；命题q：若a∥b，b∥c，则a∥c，则下列命题中真命题是()A．p∨qB．p∧qC．(¬p)∧(¬q)D．p∨(¬q)[答案]A[解析]取a＝c＝(1,0)，b＝(0,1)知，a·b＝0，b·c＝0，但a·c≠0，∴命题p为假命题； a∥b，b∥c，∴∃λ，μ∈R，使a＝λb，b＝μc，∴a＝λμc，∴a∥c，∴命题q是真命题．∴p∨q为真命题．3．在下列命题中，真命题是()A．命题“若ac>bc，则a>b”B．命题“若b>3，则b2>9”的逆命题C．命题“当x＝2时，x2－3x＋2＝0”的否命题D．命题“...
