【成才之路】-学年高中数学1.1命题基础达标北师大版选修2-1一、选择题1.(1)x2-5x+6=0.(2)若x=4,则2x<0.(3)垂直于同一条直线的两条直线平行吗?(4)语文和数学.(5)一个数不是合数就是质数.(6)求证:若x∈R,则方程x2-x+1=0无实根.以上语句中命题的个数是()A.0B.2C.4D.6[答案]B[解析](1)不是命题.因为语句中含有变量x,在不给定变量x的值之前,我们无法判断这一语句的真假(这种含有变量的语句称为“开语句”).类似的如:x>0,3x>2y等都是开语句,也都不是命题.(2)是命题.它是可以作出判断的语句,而且这个判断是不成立的,即我们知道了他的真假.所以它是命题,而且是假命题(判断一语句是否为命题,不能只看它是否能作出判断,还要看它作出的判断能否判断真假).(3)不是命题.因为并没有对垂直于同一条直线的两条直线平行作出判断,疑问句不是命题.(4)不是命题,因为不涉及真假.(5)是命题.因为它对一个数给出了一个判断:“不是合数就是质数”,但这个判断是错误的,即可以判断真假,因而是命题,而且是假命题.(6)不是命题.它是祈使句,没有作出判断,要求我们做一件事,所以不是命题.若把“求证”两字去掉,改写成“若x∈R,则方程x2-x+1=0无实根”.这就可以成为命题了,而且是真命题.故选B项.2.有下列命题:①mx2+2x-1=0是一元二次方程;②抛物线y=ax2+2x-1与x轴至少有一个交点;③互相包含的两个集合相等;④空集是任何集合的真子集.其中真命题有()A.1个B.2个C.3个D.4个[答案]A[解析]命题①中,当m=0时,方程是一元一次方程;命题②中,由题设知a≠0,则Δ=4+4a,Δ的值可能为正数,可能为负数,也可能为零,故交点个数可能为0,1,2;命题④中,空集不是空集的真子集;命题③为真命题.3.命题“a,b都是偶数,则a+b是偶数”的逆否命题是()A.a,b都不是偶数,则a+b不是偶数B.a,b不都是偶数,则a+b不是偶数C.a+b不是偶数,则a,b都不是偶数D.a+b不是偶数,则a,b不都是偶数[答案]D[解析]“a,b都是偶数,则a+b是偶数”的逆否命题为“若a+b不是偶数,则a,b不都是偶数”.二、填空题4.命题“若a>b,则2a>2b-1”的否命题是________.[答案]若a≤b,则2a≤2b-1[解析]该题将不等式和四种命题综合在一起,要注意不等号的方向及等号的取舍.原命题的否命题是:“若a≤b,则2a≤2b-1.”5.已知下列四个命题:①a是正数;②b是负数;③a+b是负数;④ab是非正数.选择其中两个作为题设,一个作为结论,写出一个逆否命题是真命题的命题是________.[答案]若a是正数且a+b是负数,则b是负数.[解析]逆否命题为真命题,即该命题为真,a是正数,且a+b是负数,则一定b是负数,故填:若a是正数且a+b是负数,则一定有b是负数.三、解答题6.写出命题“各位数字之和是3的倍数的正整数能被9整除”的逆命题、否命题和逆否命题.[解析]原命题可改写成:如果一个正整数的各位数之和是3的倍数,则这个数能被9整除.逆命题:如果一个正整数能被9整除,则这个数的各位数字之和是3的倍数.否命题:如果一个正整数各位数字之和不是3的倍数,则这个数不能被9整除.逆否命题:如果一个正整数不能被9整除,则这个数的各位数字之和不是3的倍数.一、选择题1.命题“若α=,则tanα=1”的逆否命题是()A.若α≠,则tanα≠1B.若α=,则tanα≠1C.若tanα≠1,则α≠D.若tanα≠1,则α=[答案]C[解析]本题主要考查命题的四种形式.由题意知:写逆否命题将原命题的题设结论否定再交换.关键点是原命题与逆否命题关系.2.(·辽宁理)设a,b,c是非零向量,已知命题p:若a·b=0,b·c=0,则a·c=0;命题q:若a∥b,b∥c,则a∥c,则下列命题中真命题是()A.p∨qB.p∧qC.(¬p)∧(¬q)D.p∨(¬q)[答案]A[解析]取a=c=(1,0),b=(0,1)知,a·b=0,b·c=0,但a·c≠0,∴命题p为假命题; a∥b,b∥c,∴∃λ,μ∈R,使a=λb,b=μc,∴a=λμc,∴a∥c,∴命题q是真命题.∴p∨q为真命题.3.在下列命题中,真命题是()A.命题“若ac>bc,则a>b”B.命题“若b>3,则b2>9”的逆命题C.命题“当x=2时,x2-3x+2=0”的否命题D.命题“...