高中数学 用样本的数字特征估计总体的数字特征课时练习 新人教A版必修3VIP专享VIP免费

2．2．2用样本的数字特征估计总体的数字特征一、选择题1．某市在非典期间一手抓防治非典，一手抓经济发展，下表是利群超市5月份一周的利润情况记录：日期12日13日14日15日16日17日18日当日利润(万元)0.200.170.230.210.230.180.25根据上表你估计利群超市今年五月份的总利润是()A．6.51万元B．6.4万元C．1.47万元D．5.88万元[答案]A[解析]从表中一周的利润可得一天的平均利润为＝＝0.21.又五月份共有31天，∴五月份的总利润约是0.21×31＝6.51(万元)．2．某赛季，甲、乙两名运动员都参加了11场比赛，他们每场比赛得分的茎叶图如下图所示，则甲、乙两名运动员比赛得分的中位数之和是()A.32B．30C．36D．41[答案]A[解析]甲得分的中位数为19，乙得分的中位数为13，∴和为32，故选A.3．已知一个样本x,1，y,5.其中x，y是方程组的解，则这个样本的标准差是()A．2B.C.D．5[答案]C[解析]解方程组得，或，∴这个样本为－1,1,3,5,11其平均数为＝(－1＋1＋3＋5)＝2，∴s＝＝＝.因此选择答案C.4．一组数据中的每一个数都减去80得到一组新的数据，如果求得新数据的平均数为1.2，方差为4.4，则原来数据的平均数和方差分别为()A．81.2,84.4B．78.8,4.4C．81.2,4.4D．78.8,75.6[答案]C[解析]一般地，数据x1，x2，…，xn的平均数为x，方差为S2，则x1＋k，x2＋k，…，xn＋k的平均数为x＋k，方差仍为S2，故选C.5．某校学生体检中检查视力的结果如下表，从表中可以看出，全班视力数据的众数是()视力0.5以下0.70.80.91.01.0以上占全班人数的百分比2%6%3%20%65%4%A.0.9B．1.0C．20%D．65%[答案]B[解析]在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数，从上表可以看出，视力以1.0的人数占的百分比最大，所以众数应为1.0.6．某台机床加工的1000只产品中次品数的频率分布如下表：次品数01234频率0.50.20.050.20.05则次品数的众数、平均数依次为()A．0,1.1B．0,1C．4,1D．0.5,2[答案]A[解析]数据xi出现的频率为pi(i＝1,2，…，n)，则x1，x2，…，xn的平均数为x1p1＋x2p2＋…＋xnpn.7．若有样本容量为8的样本平均数为5，方差为2，现样本中又加入一新数据为4，现样本容量为9，则样本平均数和方差分别为()A.，B．5,2C.，D.，[答案]A[解析]设原8个数据为x1，x2，…，x8，其平均数为x，方差为s2；新加入的数据为x9，平均数为x′，方差为s′2，则x＝(x1＋x2＋…＋x8)，∴x1＋x2＋…＋x8＝8x＝40，s2＝(x＋x＋…＋x)－x2，∴x＋x＋…＋x＝8(s2＋x2)＝216，∴x2＝(x1＋x2＋…＋x8＋x9)＝(40＋4)＝，s′2＝(x＋x＋…＋x＋x)－x′2＝(216＋16)－2＝.8．某班有50名学生，某次数学考试的成绩经计算得到的平均分数是70分，标准差是s，后来发现登录有误，某甲得70分却记为40分，某乙得50分误记为80分，更正后重新计算得标准差为s1，则s与s1之间的大小关系是()A．s＝s1B．ss1D．不能确定[答案]C[解析]两次误记，分别少记、多记了30分，故更正后平均成绩不变误记时，s2＝[(40－70)2＋(80－70)2＋(x3－70)2＋…＋(x50－70)2]＝[900＋100＋(x3－70)2＋…＋(x50－70)2]；更正后，s＝[(70－70)2＋(50－70)2＋(x3－70)2＋…＋(x50－70)2]＝[0＋400＋(x3－70)2＋…＋(x50－70)2]，故s2>s，∴s>s1.9．(·陕西文，4)如图，样本A和B分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为xA和xB，样本标准差分别为SA和SB，则()A.xA>xB，SA>SBB.xASBC.xA>xB，SASB.[点评]由上面计算过程可见，计算量很大，作为选择题，这样解答显然不合适，应充分利用图形提供的信息作出选择．首先A数据x的最大值为10，B数据x的最小值为10，已知xASB，排除D，故选B.10．某地教育部门为了了解学生在数学答卷中的有关信息，从上次考试的0...