重庆中考数学一轮复习四边形第2节矩形、菱形、正方形练习VIP免费

第2节矩形、菱形、正方形(必考，1～3道，4～20分)玩转重庆10年中考真题(2008～2017年)命题点1矩形的性质及相关计算(10年5考)1.(2014重庆B卷8题4分)如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠ACB＝30°，则∠AOB的大小为()A.30°B.60°C.90°D.120°第1题图2.(2015重庆B卷18题4分)如图，AC是矩形ABCD的对角线，AB＝2，BC＝23，点E，F分别是线段AB，AD上的点，连接CE，CF，当∠BCE＝∠ACF，且CE＝CF时，AE＋AF＝________．第2题图3.(2013重庆A卷24题10分)如图，在矩形ABCD中，点E、F分别是边AB、CD上的点，AE＝CF，连接EF、BF，EF与对角线AC交于点O，且BE＝BF，∠BEF＝2∠BAC.(1)求证：OE＝OF；(2)若BC＝23，求AB的长．第3题图命题点2菱形的性质及相关计算(10年6考，与反比例函数结合考查3次)4.(2014重庆A卷15题4分)如图，菱形ABCD中，∠A＝60°，BD＝7，则菱形ABCD的周长为________．第4题图5.(2012重庆24题10分)已知：如图，在菱形ABCD中，F为边BC的中点，DF与对角线AC交于点M，过M作ME⊥CD于点E，∠1＝∠2.(1)若CE＝1，求BC的长；(2)求证：AM＝DF＋ME.第5题图命题点3正方形的性质及相关计算(10年11考，近2年均以正方形为背景涉及折叠变换)6.(2010重庆10题4分)已知：如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE，BE，DE.过点A作AE的垂线交ED于点P.第6题图若AE＝AP＝1，PB＝5.下列结论：①△APD≌△AEB；②点B到直线AE的距离为2；③EB⊥ED；④S△APD＋S△APB＝1＋6；⑤S正方形ABCD＝4＋6.其中正确结论的序号是()A.①③④B.①②⑤C.③④⑤D.①③⑤7.(2014重庆A卷18题4分)如图，正方形ABCD的边长为6，点O是对角线AC、BD的交点，点E在CD上，且DE＝2CE，连接BE.过点C作CF⊥BE，垂足是F，连接OF，则OF的长为__________．第7题图8.(2014重庆B卷18题4分)如图，在边长为62的正方形ABCD中，E是AB边上一点，G是AD延长线上一点，BE＝DG，连接EG，CF⊥EG交EG于点H，交AD于点F，连接CE，BH.若BH＝8，则FG＝________．第8题图答案1.B【解析】 四边形ABCD是矩形，AC与BD相交于点O，∴OB＝OC， ∠ACB＝30°，∴∠DBC＝30°，∴∠AOB＝∠ACB＋∠DBC＝60°.2.433【解析】如解图，作FG⊥AC于点G，∴∠FGC＝∠B. EC＝FC，∠BCE＝∠ACF，∴△BCE≌△GCF(AAS)，∴CG＝BC＝23，BE＝GF.在Rt△ABC中，AB＝2，BC＝23，∴tan∠BAC＝BCBA＝3，∴∠BAC＝60°，∠GAF＝30°，AC＝2AB＝4，∴AG＝4－23.在Rt△AFG中，tan30°＝GFAG，∴GF＝4－233＝BE，∴AF＝2GF＝2（4－23）3，AE＝2－4－233，∴AF＋AE＝2（4－23）3＋2－4－233＝43＝433.第2题解图3.(1)证明： 四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，(1分)∴∠OAE＝∠OCF，∠OEA＝∠OFC.(2分) AE＝CF，∴△AEO≌△CFO(ASA)，(3分)∴OE＝OF；(4分)第3题解图(2)解：如解图，连接BO. OE＝OF，BE＝BF，∴BO⊥EF，且∠EBO＝∠FBO，∴∠BOF＝90°. 四边形ABCD是矩形，∴∠BCF＝90°.又 ∠BEF＝2∠BAC，∠BEF＝∠BAC＋∠EOA，∴∠BAC＝∠EOA，∴AE＝OE. AE＝CF，OE＝OF，∴OF＝CF.又 BF＝BF，∴Rt△BOF≌Rt△BCF(HL)，(6分)∴∠OBF＝∠CBF，(7分)∴∠CBF＝∠FBO＝∠OBE. ∠ABC＝90°，∴∠OBE＝13∠ABC＝30°，(8分)∴∠BEO＝60°，∴∠BAC＝30°.(9分) tan∠BAC＝BCAB，∴tan30°＝23AB，即33＝23AB，∴AB＝6.(10分)4.28【解析】 菱形的四条边都相等，∴AB＝AD，又 ∠A＝60°，∴△ABD是等边三角形，∴AB＝BD＝7，则菱形ABCD的周长为4×7＝28.5.(1)解： 四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，∴∠ACD＝∠1， ∠1＝∠2，∴∠ACD＝∠2，∴MC＝MD， ME⊥CD，∴CD＝2CE＝2，(4分)∴BC＝CD＝2；(5分)(2)证明： F为边BC的中点，∴BF＝CF＝12BC，∴CF＝CE，在菱形ABCD中，AC平分∠BCD，∴∠ACB＝∠ACD，(6分)在△CEM和△CFM中，CE＝CF∠ACB＝∠ACDCM＝CM，∴△CEM≌△CFM(SAS)，∴ME＝MF，(7分)如解图，延长AB交DF的延长线于点G， AB∥CD，∴∠G＝∠2， ∠1＝∠2，∴∠1＝∠G，∴AM＝MG，(8分)在△CDF和△BGF中，∠G＝∠2∠BFG＝∠CFDBF＝CF，∴△CDF≌△BGF(AAS)，∴GF＝DF，(9分)∴AM＝GM＝GF＋MF＝DF＋ME.(10分)第5题解图6.D【解析】序号逐个分析正误①在正方形ABCD中，AD＝...