【成才之路】-学年高中数学5.1数系的扩充与复数的引基础巩固北师大版选修2-2一、选择题1．(·江西理，1)已知集合M＝{1,2，zi}，i为虚数单位，N＝{3,4}，M∩N＝{4}，则复数z＝()A．－2iB．2iC．－4iD．4i[答案]C[解析]M∩N＝{4}，∴zi＝4，∴z＝＝－4i.选C.2．(·白鹭洲中学期中)复数z＝(m2＋m)＋mi(m∈R，i为虚数单位)是纯虚数，则实数m的值为()A．0或－1B．0C．1D．－1[答案]D[解析]∵z为纯虚数，∴∴m＝－1，故选D.3．下列命题中：①若a∈R，则(a＋1)i是纯虚数；②若a，b∈R，且a>b，则a＋i>b＋i；③若(x2－1)＋(x2＋3x＋2)i是纯虚数，则实数x＝±1；④两个虚数不能比较大小．其中，正确命题的序号是()A．①B．②C．③D．④[答案]D[解析]对于复数a＋bi(a，b∈R)，当a＝0且b≠0时为纯虚数．在①中，若a＝－1，则(a＋1)i不是纯虚数，①错误；在③中，若x＝－1，不成立，故③错误；两个虚数不能比较大小，故②错误，④正确．二、填空题4．已知复数z＝x＋2＋yi(x，y∈R)的模是，则点(x，y)的轨迹方程为________．[答案](x＋2)2＋y2＝7[解析]x，y∈R，且∵|z|＝|x＋2＋yi|＝，∴＝.∴(x＋2)2＋y2＝7为所求的轨迹方程．5．已知复数z＝k2－3k＋(k2－5k＋6)i(k∈R)，且z＜0，则k＝____________.[答案]2[解析]认真审题，把握“z＜0”，说明“z是实数且小于0”，然后具体求解．因为z＜0，则z∈R，所以虚部k2－5k＋6＝0解得k＝2或k＝3.当k＝3时，z＝0，不合题意，故舍去，所以k＝2.三、解答题6．实数m分别取什么数值时，复数z＝＋(m2＋2m－15)i(a∈R)对应的点Z.(1)是实数？(2)是虚数？(3)是纯虚数？(4)在复平面的x轴上方？(5)在直线x＋y＋7＝0上？[解析](1)当时即，∴当m＝5时，z是实数．(2)当时，即∴当m≠5且m≠－3时，z是虚数．(3)当时，即∴当m＝3或m＝－2时，z是纯虚数．(4)∵点Z在x轴上方，则即(m＋3)(m－5)>0，∴m>5或m<－3，即m∈(－∞，－3)∪(5，＋∞)．(5)∵点Z在直线x＋y＋7＝0上，∴＋m2－2m－15＋7＝0，即m3＋2m2－15m－30＝0，∴(m＋2)(m2－15)＝0.∴m＝－2或m＝±时，点Z在直线x＋y＋7＝0上.一、选择题1．复数z＝a2－b2＋(a＋|a|)i(a、b∈R)为纯虚数的充要条件是()A．|a|＝|b|B．a<0且a＝－bC．a>0且a≠bD．a>0且a＝|b|[答案]D[解析]a2－b2＝0，且a＋|a|≠0.2．若2＋ai＝b－i，其中a，b∈R，i是虚数单位，则复数z＝a＋bi的模等于()A．1B．2C.D．5[答案]C[解析]a，b∈R,2＋ai＝b－i⇔a＝－1，b＝2，则|z|＝＝.3．以3i－的虚部为实部，以－3＋i的实部为虚部的复数是()A．3－3iB.3＋icC．－＋iD.＋i[答案]A[解析]3i－的虚部为3，－3＋i的实部为－3，故以3i－的虚部为实部，以－3＋i的实部为虚部的复数是3－3i.4．设z＝x＋yi(x，y∈R)，且|z＋2|－|z－2|＝4，那么复数z所对应的点(x，y)的轨迹是()A．实轴在x轴上的双曲线B．实轴在x轴上的双曲线的右支C．两条射线D．一条射线[答案]D[解析]|z＋2|－|z－2|＝4的意义为在数轴上到－2和2的距离之差为4的点的集合，即以2为端点向右的射线．5．在复平面内，复数z＝sin2＋icos2对应的点位于()A．第一象限B.第二象限C．第三象限D.第四象限[答案]D[解析]因为<2<π，所以0
